UFRJ 98

01) Um arquiteto projetou um salão quadrangular 10m x 10m. Ele dividiu o salão em dois ambientes I e II através de um segmento de reta passando pelo ponto B e paralelo a uma das diagonais do salão, conforme mostra a figura a seguir:
A área do ambiente I é a sétima parte da área do ambiente II.

Calcule a distância entre os pontos A e B.

02) A figura abaixo mostra um trecho de uma malha rodoviária de mão única. Dos veículos que passam por A, 45% viram à esquerda. Dos veículos que passam por B, 35% viram à esquerda. Daqueles que trafegam por C, 30% dobram à esquerda.

Determine o percentual dos veículos que, passando por A, entram em E.

03) Duzentas bolas pretas e duzentas bolas brancas são distribuídas em duas urnas, de modo que cada uma delas contenha cem bolas pretas e cem brancas. Uma pessoa retira ao acaso uma bola de cada urna.
Determine a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam de cores distintas.

04) Considere uma seqüência infinita de pontos P1, P2, P3, ... sobre uma circunferência.
Encontra-se Pn+1 a partir de Pn ao se caminhar no sentido trigonométrico, sendo o arco igual a 14°.
Determine o menor valor de n>1 tal que Pn coincide com P1.

05) Sejam x e y duas quantidades. O gráfico abaixo expressa a variação de log y em função de log x, onde log é o logaritmo na base decimal.
Determine uma relação entre x e y que não envolva a função logaritmo.

06) Considere uma quantidade Q>0 e seja M um valor aproximado de Q, obtido através de uma certa medição. O erro relativo E desta medição é definido por . Considere ainda um instrumento com uma precisão de medida tal que o erro relativo de cada medição é de, no máximo, 0,02. Suponha que uma certa quantidade Q foi medida pelo instrumento e o valor M = 5,2 foi obtido.
Determine o menor valor possível de Q.

07) Ping Oin recolheu 4,5m3 de neve para construir um grande boneco de 3m de altura, em comemoração à chegada do verão no