Tubos de aço sem costura

6. Estado Plano de Tensões.
Circulo de Mohr
v.1.0 - 2007

UERJ: Resistência dos Materiais X – Prof. Renato Rocha

6.1

Conteúdo
Introdução
Transformação de Tensões Planas
Tensões Principais
Tensão de Cisalhamento Máxima
Problema Exemplo 6.1
Círculo de Mohr para Estado Plano de Tensões
Problema Exemplo 6.2

v.1.0 - 2007

UERJ: Resistência dos Materiais X – Prof. Renato Rocha

6.2

Introdução
• O estado mais geral de tensão em um ponto pode ser representado por 6 componentes, • O mesmo estado de tensão é representado por um conjunto diferente de componentes se os eixos forem girados.

v.1.0 - 2007

UERJ: Resistência dos Materiais X – Prof. Renato Rocha

6.3

Objetivos:
-determinar os valores de tensão em função da rotação dos planos;
-determinar as direções de tensão máxima e tensão mínima (tensões principais).
v.1.0 - 2007

UERJ: Resistência dos Materiais X – Prof. Renato Rocha

6.4

Introdução
• Tensão plana - estado de tensão em que duas faces do elemento cúbico estão livres de tensão. Para o exemplo ilustrado, o estado de tensão é definido por e • Estado plano de tensões ocorre numa placa fina sujeita a forças agindo no meio do plano da placa.
• Também ocorre na superfície livre de um componente de máquina ou elemento estrutural, isto é, em qualquer ponto da superfície não sujeita a uma força externa.

v.1.0 - 2007

UERJ: Resistência dos Materiais X – Prof. Renato Rocha

6.5

Transformação de Tensões Planas
• Considere as condições de equilíbrio de um elemento prismático com faces perpendiculares aos eixos x, y, e x’.

• As equações podem ser reescritas como:

v.1.0 - 2007

UERJ: Resistência dos Materiais X – Prof. Renato Rocha

6.6

Tensões Principais
• As equações anteriores são combinadas para levar a equações paramétricas para um círculo,

• Tensões principais ocorrem nos planos principais de tensão, onde as tensões de cisalhamento são nulas.

(das equações