Trigonometria

Trigonometria
• Sinal
Quadrante sen cos tg
+
+ +
I
+
II
+
III
+
IV

• Valores notáveis do sen e cos
π 
3
sen(0) = sen(π ) = cos  = cos  = 0
2
2
π  sen  = cos(0) = cos(2π ) = 1
2

• Valores
0º

0

sen cos tg

30º

π/6

0

½
√3/2
√3/3

1
0

45º

60º

90º

180º

270º

360º

π/4

π/3

π/2

π

3π/2

2π

√2/2
√2/2

√3/2
½
√3

1

0

-1

0

0

-1

0

1

-

0

-

0

1

• Redução ao 1º Quadrante

 3π  sen  = cos(π ) = −1
 2 
• Triângulo qualquer

Teorema dos senos

−α

sen cos tg

π ±α
2

π ±α

3π ± α
2

2π ± α

− senα
+ cos α

+ cos α

m senα

± sen α

a

m senα

− cos α

− cosα
± senα
1
m tgα + cos α

ˆ senA − tgα

m

1 tgα ± tgα

± tgα

cos α =

tgα =

cateto _ oposto hipotenusa cateto _ adjacente hipotenusa cateto _ oposto cateto _ adjacente

ˆ senB =

c
ˆ
senC

ˆ a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A a- cateto oposto ao ângulo A b- cateto oposto ao ângulo B c- cateto oposto ao ângulo C

180º - 360º/nº lados

senα =

b

Teorema dos cossenos

• Amplitude dos ângulos internos e um polígono regular inscrito numa circunferência • Triângulo retângulo

=

• Relações trigonométricas do mesmo ângulo senα = y

tgα =

1+

senα cos α

cosα = x tgα = y

x

sen 2α + cos 2 α = 1

1
1
1
=
tg 2α + 1 =
2
2 tg α sen α cos 2 α

π

senα = cos − α 
2


π

cos α = sen − α 
2


• Arcos múltiplos
• Somas e diferenças de dois arcos sen (α ± β ) = senα cos β ± cos αsenβ cos(α ± β ) = cos α cos β m sen αsenβ

tg (α ± β ) =

tgα ± tgβ
1 m tgαtgβ

sen2α = 2senα cosα cos 2α = cos 2 α − sen 2α = 1 − 2 sen 2 x

tg 2α =

2tgα
1 − tg 2α

• Arcos metade
• Somas, diferenças e produto de funções senα ± senβ = 2 sen

α±β
2

cos

sen

α +β

cos α − cos β = −2 sen

tgα ± tgβ =

2

cos

α +β
2