trigonometria

Aula 09

Exemplos:

sen20o  cos 70o cos35o  cos55o sen1o  cos89o
Também notamos que as tangentes dos ângulos complementares (  e  ) são invertidas: tan  

1 tan 

tan30o  tan 80o 

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°.
Como no triângulo retângulo um dos ângulos mede 90°, temos que a soma dos outros dois resulta 90°:

(  e  são complementares)
Observa-se no quadro acima que o e que, então podemos dizer que o seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complementar e vice-versa. 1 tan 60o
1
tan10o

tan  

1 tan 

Resolução:
a)

x  cat adj
tan gente
36  cat oposto tan30o 

c.o.
c.a.

x  cat adj
90  hipotenusa cos 60o 

3 36

3 x 36.3 108
3
x

x

3
3
3 x b)

108 3
 36 3 m
3

cosseno

c.a. hip. 1 x 
2 90
90
x
2
x  45

y  cat oposto

y  hipotenusa
36  cat oposto sen30o 
1 36

2 y y  2.36 y  72 m

c.o. hip. seno

90  hipotenusa sen 60o  y 3

2
90
90. 3 y 2 y  45 3

c.o. hip. seno

Exercícios
1) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem a e 3a, respectivamente, x  hipotenusa

cosseno
18  cat.adjac. cos 30o 

c.a. hip. 36
3

3

x

3



lado é

a)

3 18

2 x 2.18 36 x 
3
3 x então, a tangente do ângulo oposto ao menor

10
10

d)

2
4
1
c)
2

b)
36 3
3

2
2

e) 2 2

x  12 3 m

2) Na figura, são dados: a , b e NQ = a .
Assim, a medida de MN pode ser obtida por

x  hipotenusa
18  cat.oposto. sen 60o 

seno

c.o. hip. 3 18

2 x 2.18 36 x 
3
3 x 36
3

x

3
3

x  12 3 m



a) a . senα .senb
36 3
3

b) a . cosα .senb
c) a . senα .cosb

d)

senα .senb a senα .cosb
e)
a

3) Com os dados da figura que segue,
(tgθ . tga )- 1 é igual a
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6

4) O retângulo tem lados adjacentes medindo 6 e 9,5 e o