Trigonometria

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS DE SINOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CÁLCULO I

Derivadas das Funções Trigonométricas
Inversas

Prof.: Rogério Dias Dalla Riva

Derivadas das Funções Trigonométricas
Inversas
1.Funções trigonométricas
2.Funções circulares inversas
3.Derivadas das funções trigonométricas inversas
4.Exemplos

1. Funções trigonométricas

Vamos apresentar o comportamento das funções seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.

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1.1. Função seno

Chama-se função seno a função definida de ℜ em ℜ por f(x) = sen x.

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1.1. Função seno

Para analisar o comportamento da função seno, imagine que a extremidade P de um arco, partindo da origem, percorra a circunferência trigonométrica no sentido anti-horário.

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1.1. Função seno

Nesse suposto deslocamento da extremidade do arco, observamos que:
• De 0 a π/2 o seno cresce de
0 a 1.
• De π/2 a π o seno decresce de 1 a 0.
• De π a 3π/2 o seno decresce de 0 a -1.
• De 3π/2 a 2π o seno cresce de -1 a 0.
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1.1. Função seno

Supondo que a extremidade P continue se deslocando indefinidamente, a cada nova volta na circunferência trigonométrica o seno assumirá, em idênticas condições, todos os seus valores da primeira volta. Numa linguagem simples, podemos dizer que a função f(x) = sen x repete-se periodicamente de 2π em 2π.
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1.1. Função seno

Na linguagem matemática escrevemos:
… = sen ( x − 4π ) = sen ( x − 2π ) = sen ( x ) = sen ( x + 2π ) = sen ( x + 4π ) = …

ou ainda
∀x ∈

e ∀k ∈ , sen x = sen ( x + k ⋅ 2π )
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1.1. Função seno

Então dizemos que: “A função f(x) = sen (x) é uma função periódica de período igual a 2π”. De um modo geral, uma função f é denominada periódica sempre que existe um número T > 0, tal que, para todo x do domínio de f tem-se:

f (x) = f (x + T )

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1.1. Função seno

O menor valor (positivo) de T que satisfaz essa igualdade é chamado período da função. O