Trigonometria E Vetores

BIOMECÂNICA

Trigonometria e álgebra vetorial

Carlos Bolli Mota [e-mail] UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
Laboratório de Biomecânica

SUMÁRIO
TRIGONOMETRIA
VETORES
ÁLGEBRA VETORIAL
EXERCÍCIOS

Trigonometria
As relações trigonométricas fundamentam-se nas relações existentes entre os lados e os ângulos de triângulos. Muitas funções derivam do triângulo retângulo – um triângulo que possui um ângulo reto. Considere o triângulo abaixo:

Os dois lados que formam o ângulo reto (A e B) são os catetos e o lado C, oposto ao ângulo reto, é a hipotenusa.

Uma das relações trigonométricas mais usadas é o
Teorema de Pitágoras. Este teorema é uma expressão da relação existente entre a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo. Seu enunciado é:

“O quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.” C2 = A 2 + B 2

Funções trigonométricas diretas As funções trigonométricas diretas – seno, cosseno e tangente – fundamentam-se nas relações entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. O seno (abrevia-se sen) de um ângulo é definido como a relação entre o comprimento do cateto oposto a este ângulo e o comprimento da hipotenusa. Para o triângulo da figura tem-se:

cateto oposto A sen 

hipotenusa
C
cateto oposto B sen 

hipotenusa
C

O cosseno (abrevia-se cos) de um ângulo é definido como a relação entre o comprimento do cateto adjacente a este ângulo e o comprimento da hipotenusa. Para o triângulo da figura tem-se:

cateto adjacente B cos  

hipotenusa
C
cateto adjacente A cos  

hipotenusa
C

A tangente (abrevia-se tan) de um ângulo é definido como a relação entre o comprimento do cateto oposto a este ângulo e o comprimento do cateto adjacente a ele. Para o triângulo da figura tem-se:

tan  

tan  

cateto oposto
A
 cateto adjacente B

cateto oposto
B
 cateto adjacente A

Álgebra vetorial
Grandezas escalares
Grandezas vetoriais
Vetores
Decomposição de vetores
Adição de