Trigonometria esferica

UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA

ASTRONOMIA DE POSIÇÃO

Prof.: Leonard Niero da Silveira [e-mail] TRIGONOMETRIA ESFÉRICA
GEOMETRIA DA ESFERA
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
CÍRCULO MÁXIMO
Círculo máximo é o círculo determinado por um plano que corta a esfera no centro.
Raio do círculo = Raio da esfera
CÍRCULO MENOR
Círculo menor é todo o círculo determinado por um plano que corta a esfera e não contém o seu centro.
O raio do círculo é menor que o raio da esfera.

TRIGONOMETRIA ESFÉRICA

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SUPERFÍCIE ESFÉRICA
Superfície esférica é o lugar geométrico dos pontos de espaço que equidistam de um ponto interior, chamado centro.
POLÍGONO ESFÉRICO
Polígono esférico é a porção de superfície exclusivamente por arcos de circunferência máxima.

limitada

TRIÂNGULO ESFÉRICO
Triângulo esférico é uma parte da superfície esférica, limitada por três arcos de circunferências máximas (menor que 180º).
PÓLO E POLAR
Considerando uma circunferência máxima K (Equador terrestre) e o diâmetro da esfera perpendicular a K, o eixo da
Terra por exemplo, o diâmetro encontra a superfície da Terra em dois pontos P e P’ denominados pólos de K.

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A circunferência máxima K por sua vez será polar dos pontos
P e P’.

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MEDIDAS DE UM ÂNGULO ESFÉRICO
Seja um triângulo esférico de vértices A, B e C cujo vértice A é ligado ao ponto O (centro da esfera) ao qual pertence o triângulo. TRIGONOMETRIA ESFÉRICA
Traçam-se as tangentes I e N que medem o ângulo α, e a partir de O traçam-se as paralelas I’ e N’ respectivamente às tangentes I e N.

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Prolongam-se os lados AB e AC até encontrarem as paralelas
I’ e N’ nos pontos H e S. O arco HS mede o ângulo central α e portanto o ângulo α.

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CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS ESFÉRICOS
Os triângulos esféricos são classificados da seguinte forma:
Quanto ao tamanho dos lados, quanto aos ângulos e quanto
ao