tributos

Capítulo 8

A DERIVADA EM ECONOMIA
Em Economia, as funções diferenciáveis são chamadas marginais. O conceito de derivada na
Economia é aplicado na chamada Análise Marginal. A Análise Marginal, essencialmente, estuda o aporte de cada produto e/ou serviço no lucro das empresas. Ela tenta dar respostas a perguntas do tipo: é conveniente deixar de produzir um determinado produto já existente?
Que quantidade de um produto, uma empresa deve vender para continuar produzindo? Quais são os efeitos nos lucros da empresa quando ocorrem perturbações na demanda de um produto? É conveniente terceirizar?

8.1 Introdução
Agora temos ferramentas necessárias para caracterizar de forma mais precisa algumas funções da Economia.

Função demanda padrão
Em circunstâncias normais, quando o preço de um bem aumenta, a demanda do mesmo diminui e reciprocamente, se o preço diminui a demanda aumenta. Então, a função de demanda x = f (p) deve ser decrescente; logo: p1 < p2 ⇐⇒ x2 = f (p2 ) < f (p1 ) = x1 .
Se a função for diferenciável, não constante, teremos que: dx < 0, dp para todo p. Geometricamente, o coeficiente angular da reta tangente em qualquer ponto da função de demanda é negativo. Isto justifica as escolhas feitas para função de demanda nos capítulos anteriores.
291

CAPÍTULO 8. A DERIVADA EM ECONOMIA

292 x p

Figura 8.1: Função demanda padrão.

Função de custo total padrão
Em geral, uma função de custos C = C(x) é de classe C 1 e não negativa. De fato, C(0) ≥ 0, indica que se uma empresa não tem produção os custos são sempre não negativos; por exemplo, se tiver matéria prima estocada C(0) > 0. Então C ′ (x) > 0, isto é, C é crescente. Os custos crescem a medida que aumentam as unidades produzidas.

y

x
Figura 8.2: Função de custo total padrão.

Função de produção padrão
Em geral, uma função de produção y = P (q) é de classe C 2 e deve satisfazer a P ′ (q) > 0 para todo q, P deve ser côncava para cima em 0 < q < a e côncava para