Tração

Cálculo Vetorial e Álgebra Linear
Lista 1
1° Semestre de 2013 – Prof. Claudio H. Asano

1

Vetores

− − → 1.1 Considere os pontos A = (1, 2) e B = (3, 1). Encontre o módulo de AB.
√ − − → Resp: |AB| = 5

− − → −→ − 1.2 Sejam A = (0, 0), B = (3, 4), C = (−4, 2) e D = (−1, 6). Mostre que os vetores AB e CD são iguais sem utilizar a forma componente dos vetores, isto é, mostre que eles têm o mesmo módulo, direção e sentido. Represente graficamente.
Resp: y D B C A x

− − → 1.3 Defina A = (3, −2) e B = (−3, 1). Encontre as componentes horizontal e vertical de AB.
− − → Resp: AB = −6ı + 3, assim a componente horizontal é −6ı e a componente vertical é 3.

1.4 Sejam u = −ı + 3 e v = 3ı + 2. (a) Represente u, v, u + v e u − v no plano.
Resp: y u+v u−v u−v u v x u v x y u+v

(b) Calcule 2u + 3v.
Resp: 7ı + 12

(c) Determine | 1 u|. 2
Resp:
√ 10 2

1

1.5 Dados os vetores u = −ı + 4 e v = −3ı + , represente no plano os vetores u, v, a soma u + v e a diferença u − v.
Resp: u + v = −4ı + 5 e u − v = 2ı + 3

y
5 4 3 2 1 −4 −3 −2 −1 1 2

x

1.6 Dois vetores u e v foram representados no plano a seguir, juntamente com a soma u + v e a diferença u − v. Determine quais são os vetores u, v, u + v e u − v. y
1 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

x
−1 −2 −3 −4 −5

Resp: Os vetores são u = 2ı − 4, v = −3ı − , u + v = −ı − 5 e u − v = 5ı − 3

1.7 Esboce o vetor u = 2ı + 3 + 4k em um sistema de coordenadas.
Resp: z
4 3 2 1 1 1 2 2 3

y

x

2

1.8 Esboce o vetor u = 2ı + 5 − 3k em um sistema de coordenadas.
Resp: z
1 1 1 2 −1 −2 −3 2 3 4 5

y

x

1.9 Esboce o vetor u = −4ı + 4 + 2k em um sistema de coordenadas.
Resp:

z
2 1 −1 1 −2 1 −3

−4

2

3

4

y

x

1.10 Esboce o vetor u = 2ı − 3 + 4k em um sistema de coordenadas.
Resp: z
4 3 2 1 −3 −2 −1 1 2 1

y

x

1.11 Sejam u = ı + 3 − k e v = 2ı − 2 + k. Calcule |u|, |v|, |u + v| e |u − v|. Verifique que |u + v| ≤ |u| + |v|.
Resp: |u| = √ 11, |v| = 3,