Tratiz cilcloide Espiral logaritminca

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI

UFSJ

ENGENHARIA MECÂNICA

MATHEUS CARVALHO GONÇALVES
CARLOS ADELCIO ORTET MOREIRA

TRATRIZ, CICLOIDE, E ESPIRAL LOGARÍTMICA

São João Del Rei
Junho de 2010

MATHEUS CARVALHO GONÇALVES
CARLOS ADELCIO ORTET MOREIRA

TRATRIZ, CICLOIDE, E ESPIRAL LOGARÍTMICA

Artigo científico apresentado ao curso de Engenharia mecânica da
Universidade Federal de são João
Del rei– UFSJ, como requisito parcial para aprovação na disciplina de Calculo vetorial I
Professor: Flaviano Bahia Paulinelli
Vieira

São João Del Rei
Junho de 2010

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1. Introdução
As curvas diferenciáveis tem uma grande importância na atualidade estudá-las é muito importante pois ela são constituídas de diversas coisas que vemos no cotidiano principalmente as citadas neste trabalho que fala de suas propriedades e suas aplicações.
Como também veremos como calcular comprimento de arco, sua historia, como foi inventada, quem foi o primeiro a estuda – lá, assim como fazer a parametrização das curvas. Relatarei apenas três de parcela de varias curvas diferenciáveis já existentes que hoje são varias.As curvas aqui citadas serão a tratriz, ciclóide e espiral logarítmica,que contem propriedades bem interessantes.

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1.Tratriz

Foi primeiramente estudada por Huygens em 1692, que deu seu nome. Mais tarde,
Leibniz, Johann Bernoulli estudaram também a curva.
É uma Curva tal que os segmentos das tangentes compreendidas entre os pontos de contato e uma reta fixa são iguais a uma constante.
Uma propriedade da tratriz que o comprimento de uma tangente a partir do seu ponto de contato para uma assíntota é constante, outra propriedade é que área entre a
Tratriz e sua assíntota é finito.

Dada abaixo o seu esboço:

Sua parametrização é dada por:

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Vamos calcular o comprimento do segmento da reta tangente à tratriz que tem como uma extremidade um ponto da tratriz e outra extremidade um ponto da tratriz e outra extremidade a