Transitórios de sistema de primeira ordem

Páginas: 6 (1324 palavras) Publicado: 21 de setembro de 2011
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Laboratório de Princípios de Controle e Servomecanismo

TRANSITÓRIOS DE SISTEMAS DE 1ª ORDEM

(EXPERIMENTO 03)

Sorocaba / SP
Maio - 2007

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 4
2. REVISÃO DE LITERATURA 5
2.1 TEORIA 5
2.2 ENTRADA EM DEGRAU 6
2.3 ENTRADA EM RAMPA 7
2.4 ENTRADA SENOIDAL 8
3. MATERIAIS E MÉTODOS 9
3.1. MATERIAIS 9
3.2.PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 9
3.3. dados obtidos 10
4. CONCLUSÕES 12
5. BIBLIOGRAFIA 13

LISTA DE FIGURAS

Fig. 2.1 – Curvas de resposta a entradas normalizadas 5
Fig. 2.2 – Resposta a degrau de sistema de 1ª ordem 6
Fig. 2.3 – Resposta a rampa de sistema de 1ª ordem 8
Fig. 2.4 – Resposta a senóide de sistema de 1ª ordem 8
Fig. 3.1 – Esquema de montagem dos módulos 9
Tabela 3.1 – Tensõesobtidas em função do tempo 10
Gráfico 3.1 – Gráfico das tensões obtidas em função do tempo 11

INTRODUÇÃO

Sistemas cuja função de transferência possui apenas um pólo são conhecidos como sistemas de primeira ordem.
Este experimento tem por objetivo verificar a resposta de um sistema de 1ª ordem para as entradas em degrau e senoidal.

REVISÃO DE LITERATURA

1 TEORIA

Paraanalisarmos o comportamento de um sistema elétrico qualquer, aplicamos alguns tipos de tensões de entrada e observamos as respostas desse sistema, conforme a Figura 2.1.

|[pic] |

Fig. 2.1 – Curvas de resposta a entradas normalizadas

Da figura 2.1 observa-se:

1 - O período detransitório que ocorre imediatamente a entrada ser aplicada e durante a qual o sistema parece ser dominado por mais do que somente a entrada.

2 - O período de regime permanente que é alcançado algum tempo mais tarde, na qual o sistema parece ter se estabilizado da influência do comando de entrada.

Estes resultados são produzidos por certos elementos do próprio sistema e não pela entrada.Na verdade, há componentes que não conseguem responder instantaneamente, outros que podem armazenar energia ou dissipá-la e assim por diante.

A combinação destes elementos no sistema determinará a duração e a forma do período transitório. Alguns testes com entradas normalizadas revelarão vários aspectos do comportamento do sistema.

2 ENTRADA EM DEGRAU

É fácil gerareletronicamente um degrau, mas é difícil obter um degrau mecânico rápido. O degrau mostra transitórios que permitem avaliar a estabilidade e a capacidade do sistema em se alinhar com uma entrada constante sob condições de regime permanente.
Um sistema de primeira ordem possui função de transferência igual a:
[pic]
onde: kr = ganho real do sistema e ( = constante de tempo dosistema.
Se aplicarmos uma entrada em degrau, de uma amplitude ‘V’ qualquer, em um sistema de 1ª ordem, obteremos a seguinte resposta de saída:
[pic]
A resposta de saída, c(t), obtida matematicamente, nos mostra uma curva de característica exponencial com saída nula e estabilizando-se em um valor V kr (valor final).
Um dos pontos importantes desta curva é que em t=( o valorde c (t) é 0,632•V•kr ou a resposta alcançou 63,2% de sua variação total. Da mesma forma podemos definir outros pontos da curva teórica conforme a figura 2.2.
|[pic] |

Fig. 2.2 – Resposta a degrau de sistema de 1ª ordem

Portanto, através de ensaios, podemos obter a função de transferência de um sistema de 1ªordem, basta aplicarmos um degrau na entrada do sistema e analisarmos a resposta de saída.
Do valor final obtemos kr pois:
[pic]
Determinando o tempo ‘t’ para a resposta alcançar 0,632 V kr, obtemos ( .

3 ENTRADA EM RAMPA

A entrada em rampa é fácil de ser gerada eletricamente, entretanto, será limitada pela tensão de alimentação e isto pode ser um...
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