Transformadores

Universidade Estadual do Norte Fluminense

C´lculo Diferencial e Integral IV a

Liliana A. L. Mescua Rigoberto G. S. Castro

Sum´rio a

1 Fun¸˜es Vetoriais co 1.1 Fun¸˜o Vetorial de Vari´vel Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca a 1.1.1 Continuidade e Diferenciabilidade de uma Curva Parametrizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Propriedades da derivada de curvas parametrizadas . . . . . . .

1 1

6 7 8 10 12 12 14 16 18 22

1.2 Fun¸˜es Vetoriais de Varias Vari´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a 1.3 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Integrais de Linha 2.1 Parametriza¸˜o de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.2 Comprimento de Arco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Integral de Linha de uma Fun¸˜o Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.4 Integral de Linha de um Campo Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Campos Conservativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1

Constru¸˜o de uma Fun¸˜o Potencial usando Integrais Indefinidas 22 ca ca 24 27 27

2.6 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Integrais Multiplas 3.1 Integrais Duplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4

Integrais Duplas sobre um Retˆngulo . . . . . . . . . . . . . . . a C´lculo da Integral Dupla pelo M´todo das Somas de Riemann . a e Integrais Iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integra¸˜o sobre Regi˜es mais Gerais . . . . . . . . . . . . . . . ca o

27 28 29 32 35 35 37 42 45 45 49 54 55 58 61 65 65 67 69 69 73 75 78

3.2 Integrais Triplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 3.2.2 Integrais Triplas sobre um Paralelep´ ıpedo Retˆngular . . . . . . a Integra¸˜o Triplas sobre Regi˜es mais Gerais . . . . . . . . . . . ca o

3.3 Exerc´