transformada de Laplace

UNIVERSIDADE FEDERAL DE
NÚCLEO DE TECNOLOGIA – NT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
DISCIPLINA: CONTROLE I
DOCENTE:
DISCENTE:

TRANSFORMADA DE LAPLACE

PORTO VELHO
A transformada de Laplace

Introdução

A Transformada de Laplace é um método “simples” para transformar um Problema com Valores Iniciais formado por uma equação diferencial e condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução de uma forma indireta, sem o cálculo de integrais e derivadas para obter a solução geral da Equação Diferencial. Muito usada em Computação, Engenharia, Física e outras ciências aplicadas.

Definição

Se f = f(t) é uma função real ou complexa, definida para todo t ≥ 0 e o parâmetro z é um número complexo da forma z = s + iv de modo que para cada para s > 0, ocorre a convergência da integral imprópria

então a função F = F(z) definida pela integral acima, recebe o nome de transformada de Laplace da função f = f(t). Se o parâmetro z é um número real, isto é, a parte imaginária v = 0, usamos z = s > 0 e a definição fica simplesmente na forma.

Chama-se transformação de Laplace (processo que transforma) o operador linear L que a cada função f, associa outra função definida por uma integral imprópria. Real definida em (0, ∞). Assim a transformada de Laplace transforma uma função f de variável independente t, numa outra função, que denotaremos F, de variável independente s, para os quais a integral imprópria converge.

Exemplo: A função degrau unitário é muito importante neste contexto e é definida por:u(t) = 1 se t ≥ 0 0 se t ≤ 0 Para a função degrau unitário e considerando s > 0, temos que f(t) =
Identidade de Euler: Para todo número complexo α, vale a relação: A partir desta identidade, podemos escrever

Mais teoremas podem ser