Transformação de lorentz e efeito doopler

Páginas: 14 (3413 palavras) Publicado: 28 de abril de 2013
1. A Transformação de Lorentz
Sabendo que as transformações de Galileu não são adequadas para o eletromagnetismo, isto levou a reformulação do princípio da relatividade newtoniana. Os postulados de Einstein são incompatíveis com estas transformações, sendo necessária a existência de uma transformação que se adequasse ao eletromagnetismo, à mecânica e, o mais importante, aos postulados.
Em 1904,H. A. Lorentz descobriu uma transformação curiosa e extraordinária que deixa inalterada a forma das equações de Maxwell, desde que se alterem as componentes dos campos. Lorentz não descobriu as consequências transcendentes da relatividade, pois ainda acreditava na existência do éter, tentando ajustar, arduamente, sua transformação. Esta transformação recebeu o nome de Transformação de Lorentz, emhomenagem ao seu descobridor. As equações corretas para um referencial inercial linha que se desloca com módulo da velocidade v no eixo x em relação a um outro referencial inercial sem linha são dadas por:

Onde g é o fator de Lorentz e b = v/c é o parâmetro de velocidade. As transformações nas direções y e z são as mesmas, pois o movimento se dá apenas na direção x. A diferença destatransformação é de que além do fator de Lorentz, o tempo depende da posição e da velocidade, abandonando a ideia de magnitude absoluta. Se v << c, estas transformações recaem nas de Galileu, tornando a relatividade newtoniana como um caso particular da relatividade especial (restrita), para baixas velocidades.
Suponha que uma lâmpada seja acesa na origem do referencial que adotamos no tópicoRelatividade Newtoniana, S em t = 0. Como estamos supondo que as origens coincidem em t = t' = 0, a lâmpada também é acesa na origem de S' em t'= 0. A luz se expande a partir das duas origens na forma de uma onda esférica. Do ponto de vista de um observador em S, a equação da frente de onda é:
x² + y² + z² = c²t²
enquanto do ponto de vista de um observador em S' é:
x' ² + y' ² + z' ² = c²t' ²
Estasequações são compatíveis com os postulados uma vez que a velocidade da luz é a mesma nos dois referenciais e que a quantidade x² + y² + z² = c²t² é invariante frente às transformações de Lorentz, que obedece rigorosamente ao primeiro postulado.
As velocidades de um referencial em relação a outro também são obtidas através da transformação de Lorentz. Por exemplo, a velocidade em x de umreferencial em relação a outro é dada por:
.
Estas transformações são exatamente as transformações de Galileu. As transformações de Galileu são válidas como uma aproximação. No cotidiano é difícil perceber uma distinção entre elas. Isso explica por que só neste século viemos a nos dar conta de que as transformações de Galileu não são exatas.
Por exemplo, para um avião a jato que se move a 1080km/h(300m/s), v/c tem o valor:

2. Simultaneidade

Na Física relativista, o tempo não é igual em todos os referenciais, sendo assim dois eventos poderão ocorrer simultaneamente em um referencial e não em um outro. Uma das consequências deste princípio da relatividade especial é o abandono do caráter absoluto da simultaneidade de dois eventos.
Isso significa um evento, para ser observado, deve sertransmitido por sinais ópticos, que demoram um certo intervalo de tempo, medidos de maneira diferente por observadores em diferentes referencias inerciais  e . Isto é, eventos simultâneos em relação a um referencial inercial não são simultâneos em relação a outro referencial inercial movendo-se uniformemente em relação ao primeiro. As transformações cinemáticas entre referenciais distintos devemestar de acordo com as transformações de Lorentz.
Como conseqüência da diferença entre o tempo medido nos diferentes referenciais, há uma dilatação do tempo, calculado pela seguinte fórmula: 

*  é intervalo de tempo medido num referencial externo ;
*  é o intervalo de tempo medido no referencial ;
*  é o módulo da velocidade no referencial ;
*  é a velocidade da luz no vácuo.
A...
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