Transferência de calor

Lei de Fourier e Equação da difusão do Calor
Capítulo Dois

Lei de Fourier

Lei de Fourier
• É uma equação que permite a determinação do fluxo de Tranferência de calor por condução a partir do perfil de temperaura em um meio.
• Sua forma geral (vetorial) para a condução multidimensional é:




q  k  T
Implicações:
– A tranferência de calor ocorre no sentido das menores temperaturas
(base para o sinal negativo).
–A lei de Fourier serve de definição da conditividade térmica do meio.
  

 k   q/  T 



–A direção da TC é perpendicular as isotermas.

–O vetor fluxo de calor pode ser decomposto em seus componenetes ortogonais. Componentes do fluxo de calor

• Coordenadas Cartesianas:

T  x, y , z 



T  T  T  q  k i k jk k
x
y
z
q x q z q y
• Coordenadas cilíndricas:

(2.3)

T  r, , z 



T 
T  T  q  k i k jk k
r
r 
z

qr

q

(2.22)

q z

T  r ,  , 


T 
T 
T
q  k i k jk k
r
r  r sin   q q qr • Coordenadas esféricas:

(2.25)

Componentes do fluxo de calor (cont.)

• Em coordenadas angulares  or  ,  , o gradiente de temperatura ainda é baseado na variação de temperatura numa ecala de comprimento e, portanto, tem unidades de C/m e não de C/deg.

• Velocidade de TC unidimensional para condução radial em um cilindro ou esfera:
– Cilindro

qr  Ar qr  2 rLqr ou, qr  Ar qr  2 rqr
– Esfera

qr  Ar qr  4 r 2 qr

Equação da difusão do calor

Equação da difusão do calor
• Uma equação diferencial cuja solução fornece a distribuição de temperatura num meio estacionário. •

Baseada na aplicação da conservação da energia em um volume de controle diferencial através do qual a energia é transferida exclusivamente por condução.

• Coordenadas cartesianas:

  T    T    T  •
T
 k
k
  k
  q  c p

x