Trabalhos

Matrizes
Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.

Tabelas com m linhas e n colunas ( m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes x n. Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3 (3 linhas e 3 colunas). Organização de uma matriz.

m

Veja mais alguns exemplos:

é uma matriz do tipo 2 x 3

é uma matriz do tipo 2 x 2

Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por:

ou, abreviadamente, A = [aij]m x n, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.

Na matriz , temos:

= Ou na matriz B = [ -1 0 2 5 ], temos: a11 = -1 a12 = 0 a13 = 2 a14 = 5.

As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares. Denominações especiais Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 1] , do tipo 1 x 4.

Matriz coluna ou vetor: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo,

, do tipo 3 x 1 Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo,

a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2. Numa matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos elementos aij tais que i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1. Veja:

Observe a matriz a seguir:

a11 = -1 é elemento da diagonal principal, pis i = j = 1 a31= 5 é elemento da diagonal secundária, pois i + j = n + 1 ( 3 + 1 = 3 + 1)

Matriz nula: matriz em que todos os elementos são nulos; é representada por 0m x n. Por exemplo, .

Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. Por exemplo:

Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da