Trabalhos

Aula 09

Exemplos:

sen20o  cos 70o cos35o  cos55o sen1o  cos89o
Também notamos que as tangentes dos ângulos complementares (  e  ) são invertidas:

tan  

1 tan  1 tan 60o 1 tan10o

tan  

1 tan 

tan30o  tan 80o 

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Como no triângulo retângulo um dos ângulos mede 90°, temos que a soma dos outros dois resulta 90°:

(  e  são complementares) Observa-se no quadro acima que o e que, então podemos dizer que o seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complementar e vice-versa.

Resolução:
a)
x  cat adj tan gente 36  cat oposto tan30o  c.o. c.a.

b)

x  cat adj 90  hipotenusa cos 60o  1 x  2 90 90 x 2 x  45 c.a. hip.

cosseno

3 36  3 x 36.3 108 3 x  x  3 3 3 x 108 3  36 3 m 3

y  cat oposto

y  hipotenusa 36  cat oposto sen30o  1 36  2 y y  2.36 y  72 m c.o. hip.

seno

90  hipotenusa sen 60o  y 3  2 90 90. 3 y 2 y  45 3 c.o. hip.

seno

Exercícios
1) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem a e 3a, respectivamente, então, a tangente do ângulo oposto ao menor lado é

cosseno 18  cat.adjac. cos 30o  c.a. hip.

x  hipotenusa

3 18  2 x 2.18 36 x  3 3 x 36 3 x 3 3  36 3 3

a) b)

10 10

d)

2 2

2 4 1 c) 2

e) 2 2

x  12 3 m

2) Na figura, são dados: a , b e NQ = a . Assim, a medida de MN pode ser obtida por

x  hipotenusa 18  cat.oposto. sen 60o  c.o. hip.

seno

3 18  2 x 2.18 36 x  3 3 x 36 3 x 3 3  36 3 3

a) a . senα .senb b) a . cosα .senb c) a . senα .cosb

d)

senα .senb a senα .cosb e) a

x  12 3 m

3) Com os dados da figura que segue, (tgθ . tga )- 1 é igual a a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6

4) O retângulo tem lados adjacentes medindo 6 e 9,5 e o paralelogramo tem área 9. O cosseno de “a” é a) 0,85 b) 0,8 c) 0,75 d) 0,6 e) 0,15

5) No triângulo retângulo da figura ,
BC = 10 cm e cos (a) = 0,8. O valor de AB é

a) 8 b) 6 c) 5