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RETA NO R3

1) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,1,3) e B(3,0,–2) ; c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor =(2,–2,3); d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos A(5,–2,3) e B(–1,–4,3); e)possui o ponto A(2,1,0) e é paralela à reta de equação ; f)possui o ponto A(–6,7,9) e é paralela ao vetor = (–2,0,–2); g)possui o ponto A(0,0,4) e é paralela ao vetor =(8,3,0);
RESP: a) P=(1,–2,1) +m(3,1,4) , , ,
b) P=(2,–1,3) +m(1,1,–5) , , , ;
c) P=(1,–2,3) +m(2,–2,3) , , , ;
d) P=(1,5,–2) +m(3,1,0) , , ;
e) P=(2,1,0) =m(–5,3,2) , , , ;
f) P=(–6,7,9) =m(1,0,1) , , ;
g) P=(0,0,4) +m(8,3,0) , , ;

2) Determine as equações da reta r definida pelos pontos A (2,–1,4) e B= , com . RESP:
3) Determinar as equações paramétricas da reta t, que é perpendicular a cada uma das retas: a) , e que passa pelo ponto P(2,3,5); b) , e que passa pelo ponto P(2,–3,1); c) e , e que passa pelo ponto P(3,3,4). RESP: a)t: c)
4) Estabeleça as equações paramétricas da reta traçada pelo ponto A(–1, 4,5) e que é perpendicular à reta r; P=(–2,1,1) + m(1,–1,2). RESP:
5)Determine uma equação da reta r que passa pelo ponto A(2,–1,3), e é perpendicular à reta . RESP: P= (2,1,3)+m(13,3,33)
6)Estabeleça as equações da reta s, traçada pelo ponto P(1,3,1), que seja concorrente com a reta e seja ortogonal ao vetor .
RESP:

PLANO

96) Determinar a