Trabalhos feitos

ENGENHARIA BÁSICA – Santos/Rangel DISCIPLINA: CFVV (Cálculo de Funções de Várias Variáveis) Profª. Me Ângela Maria [e-mail] [e-mail]

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Em muitas situações que ocorrem, quer no plano teórico quer na prática, há necessidades de considerar diversas variáveis. É muito importante nesses casos, tentar descrever quantitativamente a forma pela qual elas se relacionam. Uma das formas de expressar tal relacionamento é descrevendo como uma delas se expressa em função das outras. Tal conceito é chamado de função de várias variáveis.

FUNÇÃO DE DUAS VARIÁVEIS. Uma função de duas variáveis reais a valores reais é uma função f: A  |R, onde A Є |R² que associa a cada par (x, y) Є A um único número real f(x, y). A é o domínio da função. f é a função. f(x, y) é o valor da função calculado em (x,y).

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Exemplos de aplicação: - A área z de um retângulo de lados x e y depende dos valores de x e y . - A pressão z de certa massa gasosa, que sofre uma transformação genérica, depende do seu volume x e da sua temperatura y. - O volume de um cilindro circular (V = π. r² .h) que depende de seu raio r e da altura h. - A temperatura T = f(x,y) que pode depender de uma longitude x e latitude y.  Exercícios resolvidos: a) Qual o volume de um cone de altura igual a 9 cm e raio da base igual a 5 cm?

b) Para a função f(x, y) 1) f(1, -1) = 3.1 + 2.(-1 ) = 1 2) f(2, ½) = 3.2 + 2. ½ = 7

, encontre as imagens dos seguintes pares ordenados:

EXERCÍCIOS 1) Dada a função f(x, y) = a) f(1, 3) = b) f c) f(1, = , calcule:

a )= b d) f(0, 9) =

2) Dada a função f(x, y) = a) b) c) d) f(1, 0) = f(3, -7) = f(1, -1) = f(1, 3) =

, determine:

3) Considere a função dada por a) f(0, 3) + f (5, 5) b)

. Calcule:

4) Sejam: q: a quantidade semanal demanda de manteiga num supermercado (em kg), x: o preço por kg de manteiga; y: o preço por kg de margarina. Suponhamos que q = 100 -2x +1y. (Observemos que não é possível termos preços ou