trabalhos de vários temas

ESFERA
Sejam dados um ponto C e um numero real R positivo, chamamos de esfera o sólido formado por todos os pontos P do espaço cujas distancias ao ponto C são menores ou iguais a R.
A superfície esférica é a “casca” da esfera, ou seja, conjunto de todos os pontos P do espaço cujas distancias ao ponto C são iguais a R.

c ................ P

A secção plana de uma esfera é um círculo. Quando a secção é no centro da esfera, temos o círculo máximo. O centro do círculo máximo é o centro da esfera.
Sendo R o raio da esfera, r o raio da secção e d a distância entre o centro da esfera e o centro da secção, tem-se:
2

2

R =d +r

2

* Área da superfície esférica: A = 4πR

2

* Volume da esfera:

4πR

3

3
2
Ex.: A secção de uma esfera tem área igual a 64π cm . Calcular o volume da esfera sabendo que a distância entre seu centro e a secção é 6 cm.

Exercícios:
1) Uma esfera de raio 9 cm é seccionada por um plano que dista 6 cm do seu centro. Calcule:
3
a) o volume dessa esfera. 972 π cm
2
b) a área da superfície esférica . 324 π cm
2
c) a área da secção determinada por esse plano de corte. 45 π cm
2) Calcule a capacidade de uma esfera cuja superfície esférica tem área
3
igual a 144 π m2. 288 π m
3) Seccionando-se uma esfera por um plano que dista 3 m do seu
2
centro, obtém - se uma secção de área 72 π m , determine o volume
3
dessa esfera. 972 π m
4) Considerando uma esfera cuja superfície tenha área 676 π m2. A que distância do seu centro deve-se traçar um plano de corte para que
2
a secção assim determinada tenha área de 25 π m ? 12 m
5) Calcule o volume da esfera inscrita num cubo cuja área total é 216
3
cm2. 36 π cm

diâmetro e por um cone que tem 80 cm de altura.
Qual é o volume da bóia?
3
V = ≅ 2,93 m

9) Um haltere é um aparelho feito de ferro, composto de duas esferas acopladas a um bastão cilíndrico. Suponha que cada esfera tenha
10,5cm de diâmetro e que o bastão tenha 50cm de comprimento e diâmetro da