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LISTA DE EXERCÍCIOS – MATRIZES
Álgebra Aplicada

1.

Sejam as seguintes sentenças:
I.
O produto das matrizes A3x2.B2x1 é uma matriz 3x1
II.
O produto das matrizes A5x4.B5x2 é uma matriz 4x2
III.
O produto das matrizes A2x3.B3x2 é uma matriz 2x2
Indique quais das opções abaixo é verdadeira:
a) Somente I é falsa
b) Somente II é falsa
c) Somente III é falsa

d) Somente I e III são falsas
e) I, II e III são falsas

2.

Se A é uma matriz 3x4 e B uma matriz NxM, então:
a) Existe A+B se, e somente se, N=4 e M=3
b) Existe AB se, e somente se, N=4 e M=3
c) Existem AB e BA se, e somente se, N=4 e M=3
d) Existem A+B e B+A se, e somente se, A=B
e) Existem AB e BA se, e somente se, A=B

3.

Sejam 𝐴 = [

1
2

2
1
a)
b)
c)
d)

4.

Seja 𝐴 = [ 2
2𝑥 − 1

5.

Se [

𝑥
𝑚
a)
b)
c)

3
−2
], 𝐵 = [
−1
3

0
0

A+B
AC
BC
CD

−1
1
] , 𝐶 = [ 2 ] , 𝐷 = [2
1
4
e) DA
f) DB
g) –A
h) –D
i) D(2A+3B)

−1]. Encontre:

𝑥 2 ]. Se 𝐴 𝑇 = 𝐴, calcule o valor de x.
0

𝑦 2
0
] [ ] = [ ], então:
𝑛 4
0
x=y=0 x=y=m=n=0 x=yem=n

d) y = -2x e n = -2m
e) x = -2y e m = -2n

6.

Se A é uma matriz simétrica, calcule 𝐴 − 𝐴 𝑇 (obs.: uma matriz simétrica é uma matriz quadrada de ordem N (ou seja, NxN) tal que 𝐴 = 𝐴 𝑇 . Se 𝐴 𝑇 = −𝐴, a matriz é antissimétrica)

7.

Se A é uma matriz quadrada, indique quais das afirmações abaixo são VERDADEIRAS
a) 𝐴 + 𝐴 𝑇 é uma matriz simétrica
b) 𝐴 − 𝐴 𝑇 é uma matriz antissimétrica

8.

Se A é uma matriz triangular superior, calcule 𝐴 𝑇

9.

Se A é uma matriz diagonal, calcule 𝐴 𝑇

10. Dados as matrizes A e B, e os números k1 e k2, marque quais das afirmações abaixo são
VERDADEIRAS
a) (−𝐴) 𝑇 = −(𝐴 𝑇 )
b) (𝐴 + 𝐵) 𝑇 = 𝐵 𝑇 + 𝐴 𝑇
c) Se AB = 0, então A=0 ou B=0
d) (k1A)(k2B) = (k1k2)AB
e) (-A)(-B) = -(AB)
f) Se A e B são matrizes simétricas, então AB=BA
g) Se AB=0, então BA=0
11. A matriz M mostrada abaixo é antissimétrica