Trabalho

GEOMETRIA ANALÍTICA Prof. José Maciel

ALUNO (A): MATRÍCULA DATA TURMA

Exercícios de Vetores – LISTA 1
Questão 01: Dados os vetores u  2i  3 j , v  i  j e w  2i  j , determinar: a) 2u  v b) v  u  2w c)

1 u  2v  w 2

d) 3u 

1 1 v w 2 2

Questão 02: Dados os pontos A(1;3), B(2;5), C (3;1) e O(0;0) , calcular: a) OA  AB b) OC  BC c) 3BA  4CB

Questão 03: Dados os vetores u  (3,1) e v  (1;2) , determinar o vetor x tal que: a) 4(u  v) 

1 x  2u  x 3

b) 3x  (2v  u)  2(4 x  3u)

Questão 04: Dados os vetores u  (1;1), v  (3;4) e w  (8;6) , calcular: a) u b) v c) w d) u  v e) 2u  w f) w  3u

Questão 05: Calcular os valores de

a para que o vetor u  (a;2) tenha módulo 4.
1 2

Questão 06: Calcular os valores de a para que u  (a; ) seja unitário. Questão 07: traçar no mesmo sistema de eixos os retângulos de vértices: a) A(0;0;1), B(0;0;2), C (4;0;2) e D(4;0;1) b) A(2;1;0), B(2;2;0), C (0;2;2) e D(0;1;2)

Questão 08: Calcular a distância do ponto A(3; 4; –2): a) Ao plano xy b) Ao plano xz c) Ao plano yz d) Ao eixo do x e) Ao eixo dos y f) Ao eixo dos z Questão 09: Dados os pontos A(3, –4, –2) e B(–2, 1, 0), determinar o ponto N pertencente ao segmento AB tal que AN 

2 AB . 5

Questão 10: Dados os pontos A(1, –2,3), B(2,1, –4) e C(–1, –3,1), determinar o ponto D tal que

AB  AD  0 .

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Questão 11: Dados os vetores u  (2,3,1) e v  (1,1,4) , calcular: a) 2u.(v) b) (u  3v).(v  2u) c) (u  v).(u  v)

Questão 12: Sejam os vetores u  (2, a,1), v  (3,1,2) e w  (2a  1,2,4) . Determinar a de modo que u.v  (u  v).(v  w) . Questão 13: Dados os pontos A(4,0,1) , B(2,2,1) e C (1,3,2) e os vetores u  (2,1,1) e

v  (1,2,3) , obter o vetor x tal que 3x  2v  x  ( AB.u)v .
Questão 14: Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede Calcule AB. AC e AB.CA . Questão 15: Sabendo que determinar: 20 cm.

u 

2 , v  3 e que u e v formam um ângulo de

3 rad , 4