Trabalho

Engenharia UNIP – Básico
Mecânica da Partícula
2º. semestre/2014

Exercícios Propostos
Capítulo 1 – Cinemática prof. Gilberto Lima

Exercício 13 – pág. 35 – Apostila “Mecânica da Partícula – Teoria”

Dados:

A

∆SAB
∆SBC
∆tAB
∆tBC

B

= 30 km;
= 33 km;
= 0,5 h;
= 0,4 h

C

Questões:
a) 𝒗𝑨𝑩 = ?
b) 𝒗𝑩𝑪 = ?
c) 𝒗𝑨𝑪 = ?

Resolução:

a)

b)

c)

𝑣𝐴𝐵

∆𝑆𝐴𝐵
=
∆𝑡𝐴𝐵

𝑣𝐵𝐶

∆𝑆𝐵𝐶
=
∆𝑡𝐵𝐶

𝑣𝐴𝐶

∆𝑆𝐴𝐶
=
∆𝑡𝐴𝐶

⇒

𝑣𝐴𝐶

⇒

⇒

⇒

𝑣𝐴𝐵

30 𝑘𝑚
=
0,5 ℎ

⇒

𝑣𝐴𝐵 = 60 𝑘𝑚/ℎ

𝑣𝐵𝐶

33 𝑘𝑚
=
0,4 ℎ

⇒

𝑣𝐴𝐵 = 82,5 𝑘𝑚/ℎ

𝑣𝐴𝐶

30 + 33 𝑘𝑚
=
0,5 + 0,4 ℎ

⇒

∆𝑆𝐴𝐵 + ∆𝑆𝐵𝐶
=
∆𝑡𝐴𝐵 + ∆𝑡𝐵𝐶

⇒

𝑣𝐴𝐶 = 70 𝑘𝑚/ℎ

𝑣𝐴𝐶

63 𝑘𝑚
=
0,9 ℎ

Exercício 15 – pág. 36 – Apostila “Mecânica da Partícula – Teoria”

Dados:
A

B

Questão:
𝑣𝐴𝐶 = ?

C

∆SAB = ∆SBC = S (para simplificar);

vAB = 39 km/h; vBC = 70 km/h
Resolução:

𝑣𝐴𝐶

∆𝑆𝐴𝐶
=
∆𝑡𝐴𝐶

mas, ∆SAC = ∆SAB + ∆SBC e ∆tAC = ∆tAB + ∆tBC

⟹

∆SAC = S + S

⟹

∆SAC = 2S

Não temos ∆tAB e ∆tBC , contudo podemos obtê-los lembrando que:
𝑣𝐴𝐵 =

∆𝑆𝐴𝐵
∆𝑡𝐴𝐵

⇒

∆𝑡𝐴𝐵 =

∆𝑆𝐴𝐵
𝑣𝐴𝐵

⇒ ∆𝑡𝐴𝐵 =

𝑆
⇒
39 𝑘𝑚/ℎ

⇒ ∆𝑡𝐵𝐶 =

𝑆
70 𝑘𝑚/ℎ

∆𝑡𝐴𝐵 = 0,026. 𝑆 ℎ/𝑘𝑚

e
𝑣𝐵𝐶 =

∆𝑆𝐵𝐶
∆𝑡𝐵𝐶

⇒

∆𝑡𝐵𝐶 =

∆𝑆𝐵𝐶
𝑣𝐵𝐶

Portanto: ∆tAC = ∆tAB + ∆tBC

⇒

∆𝑡𝐵𝐶 = 0,014. 𝑆 [ℎ/𝑘𝑚]

∆tAC = 0,040.S [h/km]

⟹

Finalmente:
𝑣𝐴𝐶

∆𝑆𝐴𝐶
=
∆𝑡𝐴𝐶

⇒

⇒

𝑣𝐴𝐶 =

𝑣𝐴𝐶 = 50 𝑘𝑚/ℎ

2𝑆
0,040. 𝑆 [ℎ/𝑘𝑚]

Exercício 21 – pág. 38 – Apostila “Mecânica da Partícula – Teoria”

v2

v1
0
SP

400 km
RJ

Dados:
Ônibus de SP
So1 = 0 km; to1 = 0 h; v1 = 85 km/h

Ônibus do RJ
So2 = 400 km
1
to2 = 20 min = 3 h v2 = –90 km/h
Questões:
a) Sencontro = ?
b) tencontro = ?

Resolução:
A equação horária do MRU é:

𝑆𝑓 = 𝑆𝑜 + 𝑣𝑜 (𝑡𝑓 − 𝑡𝑜 )