Trabalho

Em seus dias de escola, prezado leitor, certamente você entrou em contato com a soberba construção da geometria de Euclides, e talvez se lembre, mais com respeito que com prazer, desse imponente edifício cujas alturas mestres compenetrados levavam-no a percorrer durante horas e horas. Por força desse passado, certamente você haveria de dedicar um gesto de desprezo a qualquer um que ousasse declarar errada mesmo a mais insignificante proposição dessa ciência. Mas tal sentimento de orgulho e segurança talvez o abandonasse logo que alguém lhe fizesse esta pergunta: “O que você entende quando afirma que essas proposições são verdadeiras?” Detenhamo-nos um pouco nesta questão.
A geometria parte de certas noções fundamentais, como plano, ponto, reta, com as quais somos capazes de associar idéias mais ou menos claras, e de certas proposições simples (axiomas), que com base nessas idéias sentimo-nos inclinados a considerar como “verdadeiras”. Depois, com base em um método lógico cuja justificação nos sentimos compelidos a reconhecer, todas as demais proposições são referidas àqueles axiomas, isto é, são demonstradas. Uma proposição é correta ou “verdadeira” quando é derivada dos axiomas da maneira geralmente aceita. A questão da “verdade” das diversas proposições geométricas nos leva, portanto, de volta à questão da “verdade” dos axiomas. Ora, há muito se sabe que esta última pergunta não pode ser respondida pelos métodos da geometria e, mais do que isso, que em si ela não possui sentido nenhum. Não podemos nos interrogar se é verdade que por dois pontos passa uma única reta. Podemos apenas dizer que a geometria de Euclides trata de figuras, por ela chamadas de “retas”, às quais atribui a propriedade de serem determinadas univocamente por dois de seus pontos. O conceito de “verdadeiro” não se aplica aos enunciados da geometria pura, porque com a palavra “verdadeiro” nós costumamos, em última análise, designar a correspondência com um objeto “real”; porém, a geometria não