trabalho

Após o aquecimento, sua área passa a ser:
A=L2
Mas vimos que:
⇒L=L0 (1+α⋅ΔT)
Desta forma, elevando os dois lados da equação acima ao quadrado, teremos:
L2=L0 2(1+α⋅ΔT)2
⇒A=A0 (1+2⋅α⋅ΔT+a2)
Para a grande parte dos materiais encontrados na natureza, o valor de α é muito pequeno, da ordem de 10-5 °C-1. Nesses casos, o valor do produto 2.α.ΔT é muito maior que α², fazendo com que o termo α²seja desprezível. Desta forma, podemos aproximar a equação acima para:
A=A0(1+β⋅ΔT)
onde β (β = 2α) é chamado de coeficiente de dilatação superficial. Logo, por analogia, podemos verificar que:
ΔA=A0⋅β⋅ΔT
Embora nossa dedução tenha sido feita através de uma placa quadrada, as equações acima são válidas para qualquer caso.
Dilatação térmica (Foto: Reprodução)

DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
Chamaremos de dilatação volumétrica a dilatação de objetos onde todas as dimensões possuem dilatações. É o caso de sólidos como esferas, caixas, cilindros e líquidos. Para facilitar a compreensão do caso, imaginemos um cubo de aresta L0 a uma temperatura T0 e de material com coeficiente de dilatação linear α.
Dilatação volumétrica (Foto: Reprodução)
Aquecendo-se o cubo até uma temperatura T>T0,haverá um aumento do comprimento de seus lados e, por consequência, de seu volume. Novamente, vamos considerar um material isotrópico. Inicialmente, seu volume pode ser calculado por:
V0=L0 3
Após o aquecimento, seu volume passa a ser: V=L3
Mas vimos que:
L=L0 (1+α⋅ΔT)
Desta forma, elevando os dois lados da equação acima ao cubo, teremos:
L3=L0 3(1+α⋅ΔT)3
⇒V=V0 (1+3⋅α⋅ΔT+3⋅α2⋅ΔT2+α3)
Pelos mesmos motivos que já discutimos no caso superficial, os termos proporcionais a α² e α³ são desprezíveis. Desta forma, ficaremos com o seguinte:
V=V0(1+γ⋅ΔT)
onde γ (γ = 3α) é chamado de coeficiente de dilatação volumétrico. Logo, por analogia, podemos verificar que:
ΔV=V0⋅γ⋅ΔT
Embora nossa dedução tenha sido feita através de um cubo, as equações acima são válidas para qualquer caso.
DILATAÇÃO DOS