trabalho

Páginas: 9 (2207 palavras) Publicado: 16 de maio de 2014
I - TRIGONOMETRIA

II -ÁLGEBRA

1. Identidades Fundamentais:
1
1
1
1.1. cotg x = tgx ; sec x = cos x ; cossec x = sen x

1.

Fórmula Binomial:
(x + y)n = xn + n . xn – 1. y +

n⋅( n −1)
2!

⋅ x n−2 ⋅ y 2 +

x
cos
1.2. tg x = sen x ; cotg x = sen x
cos
x

n⋅( n −1)⋅( n − 2 )
3!

1.3. sen x + cos x = 1
1+ tg2x = sec2x
1+ cotg2x = cossec2x

onde n é um nº positivo en! (n fatorial) é
n! = n . (n – 1) . (n – 2) . . . 2 . 1

2

2

2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.

Produtos Especiais:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x – y)2 = x2 – 2xy + y2
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
(x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
x2 – y2 = (x – y) (x + y)
x3 – y3 = (x – y) (x2 + xy + y2)
x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2)

2.8.

2. Fórmulas de Redução:
2.1. sen(π /2 ± x) = cos x
cos( π /2 ± x) = m sen x
tg( π /2 ± x) = m cotg x
2.2. sen( π ± x) = m sen x
cos( π ± x) = − cos x
tg( π ± x) = ± tg x
2.3. sen(2 π ± x) = ± sen x
cos(2 π ± x) = cos x
tg(2 π ± x) = ± tg x

ax 2 + bx + c = a.( x − x1 ).( x − x2 )

3.

3. Função da Soma e Diferença de 2 Ângulos:
3.1. sen(x ± y) = sen x . cos y ± sen y . cos x
3.2. cos(x ± y) = cos x . cos y m sen x. sen y

4.

4.2. sen x – sen y = 2 . cos
4.3. cos x + cos y = 2 . cos

x+ y
2
x+ y
2
x+ y
2

. cos
. sen
. cos

Se x1 e x2 são raízes então:
c
x1+ x2 = − b e x1 . x2 = a
a

x− y
2
x− y
2
x− y
2

− 2 ⋅ sen
. sen
sen( x ± y )
4.5. tgx ± tg y =
cos x. cos y
x+ y
2

4.4. cos x – cos y =

5.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.

− b ± b 2 − 4ac
2
onde ∆ = b − 4ac
2a
Se∆ < 0 → raízes imaginárias
Se ∆ = 0 → raízes iguais
Se ∆ > 0 → raízes reais e diferentes

Fórmulas de Fatoração:

4.1. sen x + sen y = 2 . sen

4.

π


2

90o
1

180o
0

270o
-1

0

-1

0

π

π

π

6

4

3

2

Grau
Sen

0o
0

30o

45o

60o

1
2

2
2

3
2

Cos

1

3
2

2
2

1
2

3
3

1

0

4.7.
4.9.

1

0∞

3
3

0



0

3



Cotg



3

Sec

1

2 3
3

2

2



-1



Cosec



2

2

2 3
3

1



-1

n

n

4.11.
5.

6.3. Área: ½ bc . sen Â

Tg

4.4. a0 = 1, a ≠ 0
4.6. (a . b)p = ap . bp

a

6. Expressões para qualquer Triângulo
6.1. Lei do cosseno: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos Â
a
b
c
6.2. Lei do seno: sen A = sen B = sen Cπ

ap
aq

4.2.

4.3. (ap)q = ap . q
4.5. a – p = 1p

2.tgx
5.5. tg 2x =
1 − tg 2 x

0

Propriedades da Potenciação e Radiciação:

4.1. ap.aq = ap + q

x− y
2

Relação entre as funções de x e 2x
sen 2x = 2 . sen x . cos x
cos 2x = cos2x – sen2x = 2.cos2x – 1= 1 – 2.sen2x
sen2x = ½ . (1 – cos 2x)
cos2x = ½ . (1 + cos 2x)

Rad

Equação do 2º Grau:
As raízes daequação do 2º grau ax2 + bx + c = 0,
são determinadas por:

x=

tgx ± tgy
1 m tgx.tgy

3.3. tg(x ± y) =

⋅ x n −3 ⋅ y 3 + K + n ⋅ xy n −1 + y n

am = am/n

4.8.

n a
b

a .n b = n a.b 4.10.

( a)

m

n

= n am

= ap – q

4.12.

=

n p
n

n
n

a
b

a =

am =

n. p
n. p

a

a m. p

Logarítmo:
Se N = ax, onde a é um número positivo diferente
de 1,então x = logaN, é chamado logarítmo de N
na base a, onde N > 0.

6. Propriedades dos Logarítmos:
6.1. logaM.N = logaM + logaN
6.2. loga M = logaM – logaN
N

6.3. logaa = 1
6.4. logaNn = n . logaN
6.5. loga 1 = – logaN
N

6.6. loga1 = 0
6.7.

log a n N = 1 ⋅ log a N
n

6.8. logba =

1
log a b

6.9. logbN = logaN . logba =
6.10. logaaN = N . logaa = N
6.11. ln eN = eln N = Nlog a N
log a b

V – INTEGRAIS IMEDIATAS

III – DERIVADAS
Seja u, v, w → funções de uma variável x.
Seja a, k, m, n → constantes.
As derivadas de u, v, w em relação a x serão:
1. D(u ± v ± w) = Du ± Dv ± Dw
2. D(k) = 0
3. D(x) = 1
4. D(kx) = k
5. D(k.xn) = n.k.xn-1
6. D(k.u) = k.Du
7. D(u.v) = u.Dv + v.Du
8. D(u.v.w) = v.w.Du + u.w.Dv + u.v.Dw
9. D u = v⋅Du −2u⋅Dv
v

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