Trabalho

medicamento

Foi administrado um medicamento a um doente às 9horas da manhã de um certo dia. A concentração desse medicamento, em miligramas por mililitro de sangue, t horas após ter sido administrado, é dado por: Ct=2te-0,3t.

a) Calcule a concentração do medicamento existente, em miligramas por mililitro de sangue, às 11horas da manhã do dia em que foi administrado. Apresente o resultado arredondado às décimas.

b) Recorrendo às capacidades gráficas da sua calculadora resolva as duas alíneas seguintes:

i. Houve um instante, entre as 9h30min e as 10h, em que a concentração do medicamento foi de 1mg/ml. Indique o valor desse instante em horas e minutos, minutos arredondado às unidades.
Sempre que nos cálculos intermédios proceder a arredondamentos conserve três casas decimais.

ii. Determine o instante em que a concentração de medicamento no sangue do doente foi máxima.
Apresente o resultado em horas e minutos, este últimos arredondados às unidades. Resolução:

a) Calcule a concentração do medicamento existente, em miligramas por mililitro de sangue, às 11horas da manhã do dia em que foi administrado. Apresente o resultado arredondado às décimas.

Ct=2te-0,3t

t -> Tempo em horas 9h -> t = 0

Às 11horas da manhã, t = 2

C (2) = 2×2 × e-o,3×2 = 4×e-0,6 ≈2,2 mg/ml

R.: Às 11horas da manhã de um certo dia a concentração do medicamento existente é 2,2 mg/ml aproximadamente.

b) Capacidades gráficas:

i. Houve um instante, entre as 9h30min e as 10h, em que a concentração do medicamento foi de 1mg/ml. Indique o valor desse instante em horas e minutos, minutos arredondado às unidades.
Sempre que nos cálculos intermédios proceder a arredondamentos conserve três casas decimais.

y1 =2x × e-0,3x , com intervalo definido de [0;+∞[ , obtive o seguinte gráfico:

Então, às 9h30min, t = 0,5 e às 10h, t = 1.
Se y2=1, a intersecção das funções.

1h -> 60minutos
0,589 ->