trabalho

FACULDADE ANHANGUERA DE RONDONÓPOLIS
ENGENHARIA CIVIL
ÁLGEBRA LINEAR
Prof.: Josiane A. da Fonseca

Data: 17/03/2014

1 Semestre A/B

OPERAÇÕES COM MATRIZES


Adição e Subtração

A adição e subtração de matrizes só ocorrem quando as duas matrizes são da mesma ordem, ou seja:

Exemplos:
1) [

]

2) *

+

[

*

]=[

+

[

]

(

)

]

*

+

3) Consideremos as tabelas, que descrevem a construção de moradias de dois anos consecutivos de uma determinada construtora:
Construções de moradias em unidades durante o
1º ano
Área (m²)
Casas
Apartamentos
80
120
160
100
100
130

Construções de moradias em unidades durante o 2º ano Área (m²)
Casas
Apartamentos
80
150
170
100
120
150

Monte uma matriz que de o numero de construções por imóvel e por metros nos dois anos conjuntamente.
Solução:

Propriedades:
i)

A+B = B+A (Comutatividade)

ii) iii) iv)



A+(B+C) = (A+B)+C (Associatividade)
A+0 = A, onde 0 denota a matriz nula mxn
–A+A = A – A = 0

Produto de Matrizes
Multiplicação de um número por uma matriz

Para multiplicar uma matriz A por uma constante K (K ϵ R), basta multiplicar todos os elementos da matriz A pela constante K.
1) Dada a matriz

[

], calcule 2.A.

Resolução:

2) Considerando o exemplo 3 da operação adição e subtração, suponha que devido a grandes procuras e facilidades para adquirir um imóvel de tal forma que a previsão para construção de moradias do 3º ano será o dobro da construção do 1º ano. Assim, a matriz de estimativa de construção para o 3º ano será:

Propriedades

Dadas matrizes A e B de mesma ordem mxn e números
i)
ii) iii) iv)

, temos:

K(A+B) = KA+KB
(
)
0.A = 0
(
) (
)
Multiplicação de Matrizes

Para existir o produto de uma matriz A por uma matriz B é necessário que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B. O produto dessas matrizes é uma matriz C, que tem o mesmo número de linhas de A e o número