Trabalho

Funções, Inversa e Composta
1 - FUNÇÃO INVERSA
Dada uma função f : A ® B , se f é bijetora , então define-se a função inversa f -1 como sendo a função de B em A , tal que f -1 (y) = x .
Veja a representação a seguir: É óbvio então que:
a) para obter a função inversa , basta permutar as variáveis x e y .
b) o domínio de f -1 é igual ao conjunto imagem de f .
c) o conjunto imagem de f -1 é igual ao domínio de f .
d) os gráficos de f e de f -1 são curvas simétricas em relação à reta y = x ou seja , à bissetriz do primeiro quadrante .
Exemplo:
Determine a INVERSA da função definida por y = 2x + 3.
Permutando as variáveis x e y, fica: x = 2y + 3
Explicitando y em função de x, vem:
2y = x - 3 \ y = (x - 3) / 2, que define a função inversa da função dada.
O gráfico abaixo, representa uma função e a sua inversa.
Observe que as curvas representativas de f e de f-1, são simétricas em relação à reta y = x, bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes. 2 - FUNÇÃO COMPOSTA
Chama-se função composta ( ou função de função ) à função obtida substituindo-se a variável independente x , por uma função.
Simbologia : fog (x) = f(g(x)) ou gof (x) = g(f(x)) .
Veja o esquema a seguir: Obs : atente para o fato de que fog ¹ gof , ou seja, a operação " composição de funções " não é comutativa .
Exemplo:
Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, pede-se determinar gof(x) e fog(x).
Teremos:
gof(x) = g[f(x)] = g(2x + 3) = 5(2x + 3) = 10x + 15 fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 3 = 10x + 3
Observe que fog ¹ gof