Trabalho

Funções Parciais e Totais
Uma função parcial é simplesmente uma relação funcional. Se a relação funcional for total, então é denominada de função total ou simplesmente função.
Portanto (veja a Figura 1.1):
Toda função é uma função parcial, bem como uma relação;
Toda função parcial é uma relação;
Nem toda relação é função parcial (de fato, basta considerar uma relação não-funcional);
Nem toda função parcial é uma função (de fato, basta considerar uma função parcial não-total).

Figura 1.1 Continência própria

O estudo das funções é destacado do estudo das relações devido a sua importância para a Matemática em geral, e para a Computação e Informática em particular. Entretanto, ao contrário do que ocorre em muitas abordagens matemáticas centradas no conceito de função total, em Computação e Informática o conceito de função parcial é tão ou mais importante que o de função total. De fato, o conceito de computabilidade, que é claramente a noção mais fundamental nesse contexto, é baseado em funções parciais.
Neste capítulo, são discutidas diversas construções baseadas em funções parciais e totais e de interesse para Computação e Informática como, por exemplo:
Operação de concatenação;
Multiconjunto;
Sequência;
Conjunto indexado.
Adicionalmente, as seguintes construções são especialmente destacadas:
Autômato finito;
Linguagem de Programação Funcional.

Função Parcial
Função Parcial é simplesmente uma relação funcional. Nesse contexto, todos os conceitos e terminologias introduzidos para relações que são válidos para relações funcionais são usuais para funções parciais como, por exemplo:
As terminologias de domínio, imagem, etc.;
Os tipos injetora, sobrejetora, etc.
Alguns resultados são discutidos no contexto particular das funções parciais, com destaque para:
Condições para que a dual de uma função parcial seja uma função parcial;
A prova de que a composição de funções parciais é uma função parcial.
De fato, a importância do correto