trabalho

AD 01 – 2013-1

Pré-Cálculo
CEDERJ

Avaliação a Distância 1
Pré-Cálculo
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1ª. Questão [3,0 pontos]:
Considere o polinômio

(a) (0,4)

.

Esse polinômio não possui raiz inteira e possui raiz racional (tipo , com

e

inteiros e

). Quais são as possíveis raízes racionais desse polinômio?

(b) (0,7)

Encontre uma raiz racional e determine o polinômio de grau 3 que é o resultado da divisão de por , onde é a raiz encontrada nesse mesmo item. (c) (1,0)

Fatore
, isto é, escreva como produto de fatores lineares (tipo
) e/ou quadráticos irredutíveis
(tipo
, que não possui raízes reais)

(d) (0,9)

Analise o sinal da função

se o gráfico

da função está dado ao lado. Responda na forma de união de pontos ou na forma de união de intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não têm nenhum ponto em comum).

RESOLUÇÃO:
(a) As possíveis raízes racionais não inteiras são os divisores do termo independente (nesse caso é 3) divididos pelos divisores do coeficiente do termo de maior grau (nesse caso é 4) diferentes de
Logo, são os quocientes dos números:

pelos números:

Portanto, as possíveis raízes racionais são:

e

.

.
.

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(b) Para encontrar quais das possíveis raízes são de fato raízes, podemos calcular
, onde

é uma possível raiz.

.

é raiz de
Para achar

, resultado da divisão de

por

4

Portanto

e verificar se

5

, vamos usar o algoritmo de Briot-Ruffini:
1

.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Pré-Cálculo

(c) Pela solução do item (a), temos:
.
Procurando as raízes de

:

Observamos que todos os coeficientes de