Trabalho d e Graficos estatistica

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Dada uma função f, definida num intervalo I, uma primitiva de f em I ou uma anti-derivada de f em I é uma função F, definida em I, tal que , para todo x em I. Dessa maneira, observamos que o processo de primitivação - isto é, encontrar primitivas - é o inverso do processo de derivação.

Uma propriedade importante é a seguinte:

Propriedade: Se f é contínua num intervalo I e se f'(x)=0 em todo ponto interior a I, então f é uma função constante.

Conseqüentemente, se duas funções contínuas têm derivadas iguais nos pontos interiores a I, então elas diferem por uma constante.

Por outro lado, se F é uma primitiva de f num intervalo I, então , para todo x em I e, portanto, para cada C real, a função dada por F(x)+C também é uma primitiva de f em I.

Notação: devido à relação existente entre anti-derivadas e integrais, garantida pelo Teorema Fundamental do Cálculo, utiliza-se a notação:

para representar o conjunto de todas as primitivas ou anti-derivadas de f.

é denominada integral indefinida de f e, para cada C real fornece uma função cuja derivada é a função integrando f.

Observação: Não se pode confundir integral definida com integral indefinida. Uma integral definida é um número, enquanto uma integral indefinida é uma família de funções. A conexão entre elas é dada pelo Teorema Fundamental do Cálculo.

A utilização do Teorema Fundamental do Cálculo depende de sabermos encontrar anti-derivadas. Dessa maneira, poderemos elaborar uma tabela onde, em cada linha teremos, na coluna à esquerda, uma dada função e na coluna à direita, sua integral indefinida, isto é, o conjunto de suas primitivas.

A função integrando
As suas primitivas

para

Essa tabela, evidentemente, não tem fim. Colocamos aí, por enquanto, aquelas primitivas que são imediatas, entretanto desenvolveremos o estudo de algumas técnicas que nos permitirão encontrar primitivas quando não for tão