TRABALHO TEÓRICO CÁLCULO NUMÉRICO

Taxa de Variação

Se y = f(x) é uma função, a razão: Pode ser interpretada como a taxa de variação da variável y em relação à variável x, isto é, esta taxa pode ser interpretada como uma forma de medir "quão rápido" a variável y está mudando à medida em que a variável x muda. No caso de funções afim, esta taxa é sempre constante, isto é, a acréscimos constantes em x , correspondem acréscimos contantes em y , isto é, a alteração que ocorre na função y = m x + b, quando x varia de x1 para x2 = x1 + h ( h > 0), não depende de x , mas sim do tamanho h do intervalo considerado. O objetivo dessa atividade é explorar esta idéia. Na cena abaixo representamos o gráfico da função afim y = m x + k. Você pode alterar os valores dos parâmetros h, m e k e de x = x1, clicando nas setinhas dos quadros correspondentes.
Comentário:
Considere que um valor Y depende de uma outro valor X. Se que quando X variar de X0 para X1. Então Y irá variar de Y0 para Y1. pois a taxa de variação de Y é relaçionada com a X será dada por:

Variação Total

A variação total de uma função em um intervalo como:

O supremo é tomado sob todas as possíveis partições do intervalo

Comentário:
É toda a variação de um função.

Teorema do Valor Médio
Afirma que dada uma função contínua f definida num intervalo fechado [a,b] e diferenciável em (a,b), existe algum ponto c em (a,b) tal que :

Geometricamente, isto significa que a tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa c é paralela à secanteque passa pelos pontos de abcissas a e b.
O teorema do valor médio também tem uma interpretação em termos físicos: se um objeto está em movimento e se a sua velocidade média é , então, durante esse percurso (intervalo [a,b]), há um instante (ponto c) em que a velocidade instantânea também é .

Então também é contínua em e derivável em . Além disso, . Logo, pelo teorema de Rolle, existe algum ∈ tal que . Mas

Comentário:
Se f é uma função contínua em [a,b] e