Trabalho teste

Aula: 21
Temática: Congruência Módulo M

Nesta aula, estudaremos sobre um assunto muito importante: a congruência módulo M. Vamos lá!
Definição: Sejam a, b e m inteiros com m ≥ 1. Dizemos que a é congruente a b módulo m, se e somente se m divide a diferença a – b.
Em outras palavras a é congruente a b módulo m, se e somente se existe um
K inteiro, tal que a – b = k. m, ou ainda,

Você pode se utilizar da idéia equivalente dizendo que a e b são congruentes módulo m, quando numa divisão por m ambos possuírem o mesmo resto; cuja notação é mostrada abaixo: a ≡ b (mod m) deve ser lida como: a é congruente a b módulo m

ou ainda: a é côngruo a b, módulo m.
Assim ao dizer que − 15 ≡ 9 (mod 4) onde se lê -15 é congruente a 9 módulo 4, gostaria que você entendesse que em uma divisão por 4, tanto o -15 como o 9 produzem o mesmo resto, como vemos nas divisões em Z abaixo:

O fato de tanto o -15 como o 9 numa divisão por 4; ter dado resto 1; nos indica que estes dois valores são elementos do conjunto 1 (1 barra) no Z4.

UNIMES VIRTUAL

Vamos lembrar novamente a idéia de partição de um conjunto discutida na aula 04, e a de classe de equivalência discutida na aula 12 fazendo uso da pergunta abaixo:
Quais são os possíveis restos na divisão de um número inteiro por 3?
Só existem três restos na divisão de um inteiro por 3.
São eles: o resto zero; o resto 1, e o resto 2.
O que desejamos fazer agora é pegar um conjunto com infinitos elementos como o Z, e dividir esses elementos em três subconjuntos o zero barra 0 ; o um barra1 e o dois barra 2 .
•

No conjunto zero barra 0 estarão todos os inteiros que divididos por 3

darão resto zero.
•

No conjunto um barra 1 estarão todos os inteiros que divididos por 3 darão resto 1.

•

No conjunto dois barra 2 estarão todos os inteiros que divididos por 3 darão resto 2.

0

1

2

Z3

É fácil identificar alguns elementos deste conjunto como vemos na construção abaixo: 0 = {0, ±3, ±6,