Trabalho sobre utilização de derivadas na engenharia - Calculo I

Páginas: 5 (1100 palavras) Publicado: 28 de setembro de 2014
Índice

1. Resumo 2
2. Palavras-Chave 2
3. Introdução 3
4. Aplicações práticas de Limites e Derivadas 4
4.1 Exemplo 1: Calcular perdas em uma empresa 4
4.2 Exemplo 2: Calcular o lucro de uma fábrica em função da quantidade de mão de obra 4
4.3 Exemplo 3: Calcular Calcular taxa de variação e custo no financiamento de um computador 4
4.4 Exemplo 4: Calcular a velocidade e a aceleraçãode um carro 4
4.5 Exemplo 5: Calcular a altura máxima atiginda por uma bola lançada do solo e a velocidade que ela atinge o solo em seu retorno 5
4.6 Exemplo 6: Calcular a taxa do volume de um balão 5
5. Conclusão 6
6. Referências 7









Resumo
Este trabalho tem como objetivo demonstrar a utilização de derivada em exemplos reais nas áreas de engenharia.


Palavras – ChaveDerivada; Limite; Engenharia; Estudo de caso; Cálculo;
















Introdução
É de extremada importância para os estudos da disciplina de Calculo. A derivada de uma função é utilizada para diversas finalidades, algumas das quais iremos explorar neste trabalho, porém não é possível generalizar as aplicações que podemos atribuir às derivadas e limites, muitos recursos podemser criados a partir dos seus conceitos, bastando para isto, a criatividade de cada mente a se manifestar.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade, podemos ainda lembrar que o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada,pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo.
Enfim, temos muito o que extrair das derivadas, elas nos fornecem vários artifícios para manipular os números em uma função, possibilitando diversas maneiras de extrair informações. Trazem um novo meio, capaz de nos elucidar novas formas de analisar dados numéricos.












Aplicações práticas de Limites e DerivadasExemplo 1: Calcular perdas em uma empresa:
Para uma empresa calcular suas perdas (em milhões de dólares) em razão de maus empréstimos, estas perdas podem ser estimadas pelos seguintes cálculos: f(x) = -t2 + 10t + 30
(0 ≤ t ≤ 10) através destes cálculos a empresa poderá saber qual foi seu prejuízo.

Exemplo 2: Calcular o lucro de uma fábrica em função da quantidade de mão de obra
É através doscálculos de derivadas que poderemos saber o lucro de uma determinada empresa. Usando a seguinte função (L = -Q3 + 198Q + 20) esta função irá nos prover o lucro da fábrica na relação Produção/venda de certo número de produtos fabricado pela mesma em função da quantidade de mão-de-obra (Q).

Exemplo 3: Calcular Calcular taxa de variação e custo no financiamento de um computador
A derivada mede taxade variação, ou seja, qualquer taxa de variação do financiamento e custo de um computador seja de hardware ou software pode ser calculado com derivadas. Para calcular a derivada de uma função polinomial, você pode criar um vetor polinômio onde o primeiro termo será o termo independente de x, o segundo x1, o terceiro x2. Para calcular a derivada e só multiplicar o segundo termo por 1, o terceiropor 2, etc.


Exemplo 4: Calcular a velocidade e a aceleração de um carro
Com carro em movimento ao longo de uma reta horizontal, suponhamos que sua posição p (em Km) no instante t (em segundos) seja dada por x(t) = 5 t2 + 100. Então, sua velocidade no instante t é v(t) = x’ (t) = 10t. Como o v(0) = 0, o carro parte de repouso no instante t = 0; e como x(0) = 100, parte do ponto x = 100.Substituímos t = 10, vemos que x (10) = 600 e v (10) = 100, de modo que, após 10 segundos, o carro percorreu 500 ft ( de seu porto de partida x = 100), e sua velocidade é então 100 ft/s.
Exemplo 5: Calcular a altura máxima atiginda por uma bola lançada do solo e a velocidade que ela atinge o solo em seu retorno
Se pegarmos uma bola de 32g e lançarmos ao alto com velocidade inicial de + 96 ft/s,...
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