Trabalho sementral

J. A. M. Felippe de Souza

8 – Transformadas de Fourier

8 – Transformadas de
Fourier
8.1 – Introdução à Análise de Fourier

3

8.2 – A Transformada de Fourier para sinais contínuos

4

Exemplo 8.1

6

Exemplo 8.2

9

Exemplo 8.3

11

8.3 – A Transformada de Fourier para sinais periódicos

13

Exemplo 8.4

14

Exemplo 8.5

15

Exemplo 8.6

15

Exemplo 8.7

17

8.4 – Propriedades da Transformada de Fourier para sinais contínuos

20

Linearidade

20

Translação no tempo (“time shifting”)

21

Exemplo 8.8

21

Conjugação

23

Exemplo 8.9

25

Derivadas

26

Integral

27

Exemplo 8.10

27

Exemplo 8.11

28

Escalonamento no tempo (“time scaling”)

29

Sinal reflectido / reversão no tempo (“time reversal”)

29

1

J. A. M. Felippe de Souza

8 – Transformadas de Fourier

Relação de Parseval

30

Dualidade

30

Exemplo 8.12

30

Derivada na frequência (dual da derivada)

31

Dual da integral

31

Translação na frequência (“frequency shifting”)

32

Convolução

32

Multiplicação (dual da convolução)

33

8.5 – Interpretação da propriedade da Convolução

33

Exemplo 8.13

35

Exemplo 8.14

36

Exemplo 8.15

37

Exemplo 8.16

38

8.6 – Tabela da Transformada de Fourier de alguns sinais contínuos

40

8.7 – A Transformada de Fourier para sinais discretos

43

8.8 – Propriedades da Transformada de Fourier para sinais discretos

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J. A. M. Felippe de Souza

8 – Transformadas de Fourier

Transformadas de Fourier
8.1 – Introdução às Transformadas de Fourier
Neste capítulo continuaremos a Análise de Fourier estudando agora as Transformadas de Fourier.

Fig. 8.1 – Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), francês.

A obra principal de Fourier tem o título: “Mémoire sur la théorie de la chaleur”, publicada no “Extrait du mémoire lu à l'Académie des sciences” le 1er décembre 1828,
1829, t. 11 p. 13-30.