Trabalho problema de otimização

1) Um fio de comprimento l é cortado em dois pedaços. Com um deles se fará um círculo e com o outro, um quadrado.
(a) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das duas áreas compreendidas pelas figuras seja mínima?
(b) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das duas áreas compreendidas pelas figuras seja máxima?

2) Uma cerca de 1m de altura está situada a uma distância de 1m da parede lateral de um galpão. Qual o comprimento da menor escada cujas extremidades se apóiam na parede e no chão do lado de fora da cerca?

3) Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado a, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. Determinar o lado dos quadrados que devem ser cortados de modo que o volume da caixa seja o maior possível.

4) Determinar as dimensões de uma lata cilíndrica, com tampa, com volume V, de forma que sua área total seja mínima.

5) Duas indústrias A e B necessitam de água potável. A figura a seguir esquematiza a posição das indústrias, bem como a posição de um encanamento retilíneo l, já existente. Em que ponto do encanamento deve ser instalado um reservatório de modo que a metragem de cano a ser utilizada seja mínima?

6) O custo e a receita total com a produção e a comercialização de um produto são dados por:
C(q) = 600 + 2,2q
R(q) = 10q – 0,006q2 sendo 0  q  900.
(a) Encontrar a quantidade q que maximiza o lucro com a venda desse produto.

(b) Qual o nível de produção que minimiza o lucro?

(c) Qual o nível de produção correspondente ao prejuízo máximo?

7) Qual é o retângulo de perímetro máximo inscrito no círculo de raio 12cm?

8) Uma folha de papel contém 375cm2 de matéria impressa, com margem superior 3,5cm, margem inferior de 2cm, margem lateral direita de 2cm e margem lateral esquerda de 2,5cm. Determinar quais devem ser as dimensões da folha para que haja o máximo de economia de papel.

9) Uma janela tem a forma de um