Trabalho Otimização

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOAO DEL REI

TRABALHO
DE OTIMIZAÇÃO

LOURRAN MACIEL DE FREITAS
0908056-2

SÃO JOAO DEL REI, 11 DE NOVEMBRO DE 2012
Exercício de aplicação de algoritmo genético
Fm2(͞x) = (4 – 2,1*X12 + X14/3)*X12 + X1X2 + (-4 + 4X22)X22
Restrições: -2 ≤ X1 ≥ 2 -1,5 ≤ X2 ≥ 1,5
Tabela 1: População inicial onde cada individuo é representado por um cromossomo de 16 genes (bits)
Individuo
Genes

X1(binário)
X2(binário)
1
0 1 0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 1 1
2
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0 1 0
3
1 0 1 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 0 1 1
4
0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1
5
1 0 1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1 1 1
6
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1 0 1
7
1 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 1
8
1 0 1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1 0
9
0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 1 1
10
1 0 1 0 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 1 1

Pede-se:
a) Determine o valor das variáveis reais X1 e X2 considerando que apenas 8 bits são utilizados para representa-las.
Considerando as restrições de X1 e X2, montamos o seguintes gráfico:
Transformando base binária para base decimal e por fim a discretização em um intervalo real acima e contínuo em [a,b] para o cálculo de x1 e x2, utilizando-se das seguintes equações para calcular o fenótipo dos indivíduo.

Onde:
Para X1

Isolando X1, temos:

Para X2

Isolando X2 temos:

Sendo assim o x͞‾1 e o x͞͞‾2, e calculado pela seguinte forma:

Tabela 2-Determinação de X1 e X2
Individuo
X͞1
X͞2
X1
X2
1
86
87
-0,65098
-0,47647
2
85
114
-0,66667
-0,15882
3
165
139
0,588235
0,135294
4
79
67
-0,76078
-0,71176
5
165
167
0,588235
0,464706
6
84
93
-0,68235
-0,40588
7
176
85
0,760784
-0,5
8
176
114
0,760784
-0,15882
9
83
59
-0,69804
-0,80588
10
172
75
0,698039
-0,61765

b) Determine o valor da função objetivo para cada individuo e reordene a população.
Sendo Fm2(͞x) = (4 – 2,1*X12 + X14/3)*X12 + X1X2 + (-4 + 4X22)X22 , substituímos