Trabalho feito

1º QUESTÃO
1. Numa granja experimental, constatou-se que uma ave em desenvolvimento pesa em gramas

onde té medido em dias.
(a) Qual a razão de aumento do peso da ave quando50 t =?
== t t dt

(b) Quanto a ave aumentará no 5lº dia?

(c) Qual a razão de aumento do peso quando 80 t =?

15) a) 54 g/dia; b) 54,5 g/dia; c) 24,4 g/dia

Vamos lá:
a) Para t = 50, temos uma faixa de t menor que 60, logo usaremos a primeira parte da função W(t) que é definida por partes:

W(t) = 20 + (1/2)*(t + 4)²
Derivando passo a passo temos:

W'(t) = 0 + (1/2)*2*(t + 4)*1
Derivada de 20 é 0, pois este é constante, 1/2 é constante, por isso apenas acompanha a derivada de (t + 4)² sendo que para este ultimo usei a regra da cadeia: t + 4 = u du/dt = 1
W(u) = 20 + (1/2)*u² dw/du = 2*(1/2)*u dw/dt = (dw/du)*(du/dt) dw/dt = 2*(1/2)*u*1 dw/dt = *2*(1/2)*(t + 4)*1

Simplificando:
W'(t) = t + 4

Substituindo por t = 50:
W'(50) = 50 + 4
W'(50) = 54

Resposta: 54

b) Para t = 80 temos uma faixa maior que 60 e menor que 90, logo usaremos a segunda parte da equação W(t):
W(t) = 24,4t + 604

Derivando temos:
W'(t) = 24,4*1 + 0

A derivada de t é um pela regra do "tombo" [y(x) = x^n, y'(x) = n*x^(n-1)] e a derivada de constante (no caso 604) é 0. Logo temos:

W'(t) = 24,4
Substituindo t por 80 temos:

W'(80) = 24,4 (Ou seja, para esta faixa de valores o aumento independe do valor de t, sempre será 24,4)

Resposta: 24,4.

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O custo total C (q) da produção de q unidades de um produto é dado por C (q) = ½q³ - 5q² + 10q + 120, responda?
a)120
b) C (20) = ½(20)³ - 5(20)² + 10(20) + 120
C (20) = ½(8000) - 5(400) + 200 + 120
C (20) = 4000 - 2000 + 320
C (20) = 2320
c) ½q³ - 5q² + 10q + 120 = 0
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