trabalho em grupo

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Novamente frações
U

Para pensar

ma pessoa vai viajar para uma cidade a
220 km de distância de onde mora. Planeja fazer duas paradas para descansar.
Quais serão as distâncias das paradas (incluindo a partida e a chegada), sabendo que elas deverão ser aproximadamente iguais? Faça um gráfico da estrada, marcando as paradas.

Nossa aula

Sabemos que, quando dividimos um número inteiro por outro, podemos encontrar como quociente um número inteiro ou um número decimal. Por exemplo: 20 ¸ 5 = 4
100 ¸ 40 = 2,5
Vejamos, agora, o que acontece quando dividimos 41 por 9:
41
9
450
4,555......
4550
45550
455550 ....
Se continuarmos a conta, encontraremos sempre o algarismo 5 no quociente, e o resto será sempre o mesmo (5).
Se fizermos essa conta numa máquina de calcular, aparecerá no visor o número 4.5555555 (ou seja, 4,5555555). Nesse caso, o algarismo 5 aparece repetido 7 vezes. Se a mesma conta for feita numa máquina maior, encontraremos um resultado com o algarismo 5 repetido mais vezes (9 ou 11 vezes).
Concluímos, então, que a divisão de 41 por 9 nunca termina e que os pontos indicam que o algarismo 5 se repete indefinidamente.
O número 4,555... é chamado de dízima periódica e o algarismo 5 é o período da dízima.
Podemos também representar a dízima periódica colocando um traço sobre o período: 4,5 .
Como essa dízima foi gerada pela divisão 41 ¸ 9, que pode ser escrita em forma de fração, como 41 , dizemos que a geratriz da dízima periódica é a
9
fração 41 .
9

Vejamos outros exemplos de geratrizes e as respectivas dízimas periódicas:
17
= 17 ¸ 9 = 1, 8
9

®

O período é 8, a parte inteira é 1.

7
= 7 ¸ 3 = 0, 21
33

®

O período é 21, a parte inteira é zero.

Nesses dois exemplos, os períodos aparecem logo após a vírgula. Elas são chamadas de dízimas períodicas simples simples. As dízimas nas quais aparece um outro número entre a vírgula e o período são chamadas de dízimas