Trabalho de sinais 1

Trabalho de sinais
Prática de Laboratório 2

Professora: Sarah Negreiros de Carvalho
Alunos: Caroline Ohana Breno Navarro Franz Victor Paulo Borel

Introdução
O teorema da amostragem de Nyquist é um processo no qual converte um sinal em uma sequencia numérica podendo ser uma função discreta no tempo ou no espaço. O teorema da amostragem estabelece condições para que um sinal analógico possa ser recuperado a partir de suas amostras.
Um sinal g(t) ,por exemplo, cujo espectro é limitado em banda a B Hz (ou seja, G(ω) = 0 para |ω| > 2πB) pode ser reconstruído a partir de suas amostras se ele for amostrado a uma frequência fs superior a 2B Hz.

A taxa mínima de amostragem é denominada de taxa de Nyquist e o período máximo , de intervalo de Nyquist. A reconstrução do sinal analógico é feita a partir de um filtro passa-baixas com banda de passagem igual a B Hz.

O sinal amostrado é dado por . Como o sinal δp(t) é periódico, a sua representação no domínio da frequência pode ser feita em termos da série exponencial de Fourier, ou seja:

Dificuldade de amostragem

Quando se utiliza a frequência de Nyquist na amostragem, se requer um filtro passa-baixas , ideal na reconstrução que é irrealizável.
Quando há uma separação maior entre as bandas (fs > 2B), então é mais fácil projetar filtros para recuperar o sinal g(t) sendo assim, há um compromisso entre o projeto do filtro e a escolha da frequência de amostragem . Outro problema que surge é que os sinais práticos não são limitados em banda , isso significa que as componentes do sinal acima de são perdidas e também interferem ao mesmo tempo no sinal recuperado. Esse fenômeno é conhecido como aliasing ou spectral folding (dobra espectral).

Aliasing

Várias técnicas podem ser usadas para lidar com esse problema: Aumentar a frequência de amostragem, eliminar uma porção do espectro antes da amostragem (filtro antialiasing) (pré-filtragem), eliminar a porção comprometida do espectro do sinal