Trabalho de Resist ncia dos Materiais II

Método da Superposição (Aplicação)

Os efeitos de um sistema de várias forças agindo em um corpo (ações internas ou deformações) será igual à soma dos efeitos parciais produzidos nesse corpo quando cada esforço é aplicado isoladamente, independentemente da ordem de aplicação. Este princípio, utilizado não pode ser estendido aos corpos deformáveis desde que:

1º) os deslocamentos dos pontos de aplicação das forças sejam pequenos quando comparados com as dimensões da estrutura (manutenção da geometria inicial); 2º) os deslocamentos devidos às deformações da estrutura variem linearmente com os esforços (proporcionalidade esforço-deformação).

Abaixo são apresentados dois exemplos sendo um (a) onde o princípio da superposição pode ser aplicado e outro (b), onde não pode ser aplicado.

A equação diferencial EI d4vldx4 = -w(x) satisfaz os dois requisitos necessários para a aplicação do princípio da superposição.
Como resultado, as deflexões para uma série de cargas separadas que agem sobre uma viga podem ser superpostas.

Para aplicar o método da superposição, as condições devem ser válidas:
1) O carregamento não deve provocar mudanças significativas na geometria ou configuração original do elemento.
2) A carga deve estar relacionada linearmente com a tensão ou o deslocamento a ser determinado.

Para aplicar esse método à solução de vigas (ou eixos) estaticamente indeterminadas(Em equilíbrio, mas as equações da estática resultam insuficientes para determinar todas as forças internas ou as reações), em primeiro lugar é necessário identificar as reações de apoios redundantes , ao remover essas reações, obtemos a denominada viga primária, que é estaticamente determinada e estável, Adicionando uma sucessão de vigas apoiadas de maneira semelhante, cada qual carregada com uma reação redundante separada, pelo princípio da superposição, obtemos a viga carregada propriamente dita.

Método da Integração

O método da integração requer duas integrações da