TRABALHO DE MEDIA HARMONICA

CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

MEDIA HARMÔNICA

Maceió
2014

ARTHUR BARBARA
JOÃO BRUNO FERRO PEREIRA
MARIO

MEDIA HARMÔNICA

Trabalho apresentado à Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas (FACET), do Centro Universitário CESMAC, do Curso de Engenharia Civil, desenvolvido sob a orientação do Professor Carlos Augusto Arcanjo Silva.

Maceió
2014
A média harmônica entre números reais positivos x1, x2, ..., xn é definida como sendo o inverso da média aritmética dos seus inversos (ou, alternativamente) é o número de termos dividido pela soma do inverso dos termos, como segue:

Exemplos:

1) Média harmônica entre 2 e 3:

2) Média harmônica entre 5, 5 e 2:

3) Média harmônica entre 1, 2, 3 e 4:

A média harmônica está relacionada ao cálculo matemático das situações envolvendo as grandezas inversamente proporcionais. Como exemplo, temos a relação entre velocidade e tempo. Suponha que, em uma determinada viagem, um carro desenvolva duas velocidades distintas, durante a metade do percurso ele manteve a velocidade de 50 km/h e durante a metade restante sua velocidade foi de 60 km/h. Vamos determinar a velocidade média do veículo durante o percurso. De acordo com a média harmônica temos a seguinte relação: A velocidade média do veículo durante todo o percurso será de aproximadamente 54 km/h. Caso calculássemos a velocidade média utilizando a média aritmética chegaríamos ao resultado de 55 km/h. Esse valor demonstra que a velocidade e o tempo de percurso nos dois trechos seriam iguais. Mas precisamos considerar que no primeiro trecho o automóvel levou um tempo maior para o percurso, pois a velocidade era de 50 km/h e no segundo trecho o tempo decorrido foi menor, devido à velocidade de 60 km/h.
Nesse momento, observamos a relação inversa entre velocidade e tempo e, para que não ocorra erro, é aconselhável nessas condições a utilização da média