Trabalho de matemática financeira

1) Uma empresa tem assumido os seguintes compromissos com uma instituição financeira: $1.700.000,00 com vencimento para hoje; $900.000,00 a juros simples de 5% ao mês, com vencimento para 2 meses; $500.000,00 com juros simples de 6% ao mês, com vencimento em 5 meses; $400.000,00, já incluídos os juros, com vencimento para 1 ano. Não podendo honrar os compromissos acima em seus respectivos vencimentos, a empresa propõe à instituição financeira recompor sua dívida de tal forma que faça três pagamentos crescentes em progressão aritmética, de razão igual ao valor do primeiro pagamento; o primeiro no fim de 3 meses, o segundo no fim de 7 meses e o terceiro no fim de 10 meses. Se a taxa de juros simples ajustada foi de 7,5% ao mês e tomou-se o final do sétimo mês como data focal, pede-se indicar o valor do terceiro pagamento.

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Na data focal 7 (taxa = 7,5% a.m. em juros simples):

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Na HP-12C:

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Logo, P = $868.355,68. Como o terceiro pagamento é igual ao triplo de P, então ele vale $2.605.067,04.

3) Uma determinada empresa tomou um empréstimo no valor de $1.500.000, a ser pago em parcelas mensais no prazo de 3 anos e 2 meses. A empresa propôs o seguinte plano de amortização:

a) pagamento de 5%, 10% e 15% do total da dívida (principal + encargos) ao final do 10º, 20º e 30º mês, respectivamente;

b) pagamento de prestações iguais nos 35 meses restantes.

Determine os valores dos pagamentos do 10º, 20º e 30º mês, bem como o valor das 35 prestações intercaladas, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 4% ao mês.

Solução:

O fluxo de caixa representativo da operação é o seguinte:

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X = total da dívida (principal + encargos)

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O valor presente do fluxo de caixa é igual ao principal, ou seja:

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Como X = 50 PMT, vem:

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Logo, o valor de X será igual a:

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Portanto:

Pagamento do 10º mês = 0,05X = $154.889,36
Pagamento do 20º mês = 0,10X =