Trabalho de Matemática Análise Combinatória

COMANDO DA AERONÁUTICA - III COMAR - COLÉGIO BRIGADEIRO NEWTON BRAGA
ALUNO: João Victor Bertoldo de Brito. TURMA: 2003.
PROFESSORA: FÁTIMA REGINA ANO 2014 BIMESTRE IV TURNO: Manhã
TRABALHO DE ÁLGEBRA
1. (Uerj 2013) Um sistema luminoso, constituído de oito módulos idênticos, foi montado para emitir mensagens em código. Cada módulo possui três lâmpadas de cores diferentes − vermelha, amarela e verde. Observe a figura:

Considere as seguintes informações:
— cada módulo pode acender apenas uma lâmpada por vez;
— qualquer mensagem é configurada pelo acendimento simultâneo de três lâmpadas vermelhas, duas verdes e uma amarela, permanecendo dois módulos com as três lâmpadas apagadas;
— duas mensagens são diferentes quando pelo menos uma das posições dessas cores acesas é diferente.
Calcule o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir.

2. (Uerj 2013) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor.

Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra:

O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a:
a) 624 b) 676 c) 715 d) 720 3. (Uerj 2012) Todas as n capitais de um país estão interligadas por estradas pavimentadas, de acordo com o seguinte critério: uma única estrada liga cada duas capitais. Com a criação de duas novas capitais, foi necessária a construção de mais 21 estradas pavimentadas para que todas as capitais continuassem ligadas de acordo com o mesmo critério. Determine o número n de capitais, que existiam inicialmente nesse país.

4. (Uerj 2012) A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano.
País
Descrição