Trabalho De Matematica

Trabalho de Matemática

Funções quadráticas
Denamina se função quadráticas ou função polinomial de 2} grau, com A,B e C números reais e A diferente de 0, qualquer função f= R em R definida por y = f (x)= ax²+bx+c

Gráfico
O gráfico é uma curva denominada parábola, com uma concavidade voltada para cima ou para baixo, dependendo do valor de A.
A>0= concavidade voltada para cima
A<0=comcavidade voltada para baixo

Raizes ou zeros da função quadrática
As raízes ou zeros da função y = ax²+bx+c, quando existirem, serão os números reais x, que representam a abcissas dos pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Fazendo f(x) = 0, tem se ax²+bx+c=0, cujas soluções são obtidas por meio da formula de bhaskara definida por: onde Δ = b² – 4 . a . c

O número de raízes da equação do 2º grau é dependente do valor de √Δ(delta). Portando, três casos podem ocorrer considerando a possibilidade quanto as raízes e a concavidade da parábola.

Δ < 0 = raízes não reais = a parábola não intercepta o eixo das abscissa (eixo X)

Δ = 0 = raízes reais e iguais = a parábola tangencia o eixo das abscissas (eixo X)

Δ > 0 = raízes reais e diferentes = a parábola intercepta o eixo das abscissas (eixo X) em dois pontos distintos

Vértice O vértice da parabola é o ponto extremo, denominado ponto de Máximo ou de mínimo, conforme o sinal de A. Há dois casos, portanto, para serem analisados.

Se A > 0 => tem se a concavidade voltada para cima e o vértice é um ponto de mínimo

Se A< 0 => tem se a concavidade voltada para baixo e o vértice é o ponto Maximo.

As coordenadas do vértice são determinadas pelas seguintes relações:

Abscissas do vértice= x vértice

Xv = -b/2a

Ordenada do vértice= y vértice
Yv = -∆/4a

As coordenadas, portanto, podem ser representadas graficamento da seguinte maneira:

A>0 = O vértice é o ponto de Mínimo.

A<0 = O vértice é o ponto de Maximo.

Doínio e Imagem da funmção quadrática

O dominio da