TRABALHO DE MATEMATICA

Equação trigonométrica Para que exista uma equação qualquer é preciso que tenha pelo menos uma incógnita e uma igualdade.
Agora, para ser uma equação trigonométrica é preciso que, além de ter essas características gerais, é preciso que a função trigonométrica seja a função de uma incógnita.

sen x = cos 2x sen 2x – cos 4x = 0
4 . sen3 x – 3 . sen x = 0

São exemplos de equações trigonométricas, pois a incógnita pertence à função trigonométrica.

Grande parte das equações trigonométricas é escrita na forma de equações trigonométricas elementares ou equações trigonométricas fundamentais, representadas da seguinte forma:

sen x = sen a

cos x = cos a

tg x = tag a

Cada uma dessas equações acima possui um tipo de solução, ou seja, de um conjunto de valores que a incógnita deverá assumir em cada equação.

Fórmulas do arco duplo
Através das fórmulas do arco duplo é possível descobrir o seno, o cosseno e a tangente de um arco.

No estudo das funções seno, cosseno e tangente é interessante observar o que ocorre com esses valores ao dobrarmos as medidas de um arco.

Vejamos como proceder.

Considere um arco qualquer γ. Seu arco duplo é 2γ. Podemos escrever 2γ da seguinte forma: 2γ = γ + γ. Da fórmula da adição de arcos, obtemos:

De maneira análoga, obtemos o cosseno do arco duplo.

Fazendo o mesmo, obtemos a tangente do arco duplo.

Fórmulas do arco metade
As fórmulas do arco metade foram determinadas a partir das fórmulas do arco duplo e da relação trigonométrica fundamental.

No estudo da trigonometria, as fórmulas da soma de arcos e as fórmulas do arco duplo são fundamentais para o cálculo do seno, cosseno e tangente dos arcos e para a simplificação de expressões trigonométricas. Há também, nesse mesmo contexto, as fórmulas do arco metade. Para determinar as fórmulas do arco metade partiremos das fórmulas do arco duplo e da relação trigonométrica fundamental.

De forma análoga, determinamos o seno do arco metade.
Sabemos que:

Para chegarmos à fórmula