trabalho de matematica

LISTA DE FUNÇÕES: CONCEITO, COMPOSIÇÃO E INVERSÃO DE FUNÇÕES

1) Numa partida do campeonato Carioca de Juniores, o grande craque vascaíno Alex Teixeira, a maior revelação do futebol brasileiro dos últimos 50 anos, recebeu um passe rasteiro e de primeira emendou. A bola encobriu o pobre goleiro do flamengo, que como sempre estava adiantado, caiu na linha fatal e atingiu a rede adversária. FOI GOL!
Considere a função que a cada instante, desde o momento do chute até o gol, associa a altura em que a bola se encontrava naquele instante. Essa função admite inversa? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.

Solução. Não. Essa função é quadrática e não é bijetiva, pois, há um ponto da trajetória de subida que estará na mesma linha horizontal que um ponto na trajetória de descida. Logo não é injetiva.

2) Sejam f(x) = x2 - 2x e g(x) = x - 1 duas funções definidas em IR. Qual dos gráficos melhor representa f(g(x))?
Solução.
f(g(x)) = f(x – 1) = (x – 1 )2 – 2(x - 1) f(g(x)) = x2 – 2x +1 – 2x + 2 = x2 – 4x +3 f(g(x)) = (x – 3).(x – 1). Esse produto é nulo se x = 3 ou x = 1.
Calculando f(g(0)) = 1. Observando os gráficos o que representa esse ponto (0,1) com a concavidade para cima (a > 0) e as raízes no eixo positivo é o da letra (a).

3) A função cujo gráfico está representado na figura 1 a seguir tem inversa.

O gráfico de sua inversa é:

Solução. A inversa de uma função apresenta um gráfico simétrico em relação à reta y = x.
A opção que possui essa configuração é o gráfico da letra (d).
4) A função inversa da função bijetora f : IR- {-4} ë IR-{2} definida por é:

Resposta: Letra (c)

5) Seja f : IR ë IR, onde b  IR e Sabendo-se que fof (4) = 2, a lei que define f -1(x) é:
a) y = (-x/2) + 2
b) y = (-x/2) + 3
c) y = -2x + 4
d) y = -2x + 6
e) y = -2x + 8
A inversa é calculada:

Resposta: Letra (c).

6) Estudando a viabilidade de uma campanha de vacinação, os técnicos