Trabalho de matemática

Páginas: 9 (2093 palavras) Publicado: 24 de maio de 2012
1. Introdução

Função de 1º grau

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.(Somatematica, 2011)

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) =5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0


Função Quadrática (Função do 2º grau)

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. (Somatematica, 2011)

Vejamos alguns exemplos de função quadráticos:f(x) = 3x2 - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0
f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0


Função Exponencial
Dizemos que uma função é exponencial quando a variável se encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser maior que zero ediferente de um. Podemos explicitar tal condição usando a seguinte definição geral: (Algo Sobre, 2011)

f: R→R tal que y = ax, sendo que a > 0 e a ≠ 1. 

Vejamos um exemplo de função exponencial: (Brasil Escola, 2011)
(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real.Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v0 * 2 –0,2*10
12 000 = v0 * 2 –2
12 000 = v0 * 1/4
12 000 : 1/ 4 = v0
v0 = 12 000 * 4
v0 = 48 000
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

Funções: Custo, Receita e Lucro
Os estudos das funções estão relacionados às questões que envolvemrelações entre grandezas e sua aplicabilidade abrange inúmeras ciências. Enfatizaremos a função custo, função receita e a função lucram que estão relacionadas aos fundamentos administrativos de qualquer empresa. (Mundo Educação, 2011)

Função Custo – C(x)
Está relacionada ao custo de produção de um produto, pois toda empresa realiza um investimento na fabricação de uma determinada mercadoria.(Mundo Educação, 2011)
Função Receita – R(x)
A função receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda de um determinado produto. (Mundo Educação, 2011)
Função Lucro – L(x)
A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o resultado seja positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo. (Mundo Educação, 2011)
L(x) = R(x) – C(x)
Vejamos exemplos:
Umfabricante pode produzir calçado ao custo de R$ 20,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês 80 – x (0 ≤ x ≤ 80) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Qual deve ser o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máximo? 
Custo: valor de produção de cada par de sapatos vezes o número de sapatos fabricados. C(x) = 20*(80 – x) 
Receita: número de sapatos vendidos no mês multiplicado pelo valor de venda x. 
R(x) = (80 – x) * x 
Lucro: diferença entre a receita R(x) e o custo C(x)
L(x) = (80 – x) * x – 20*(80 – x)
L(x) = 80x – x² – 1600 + 20x
L(x) = – x² +100x – 1600
O lucro dado é representado por uma função do 2º grau decrescente, isto é, seu gráfico possui concavidade voltada para cima ouvalor máximo. Para determinarmos o preço de venda do sapato, no intuito de obter o lucro máximo, basta calcular o valor do vértice x da parábola, dado por Xv = – (b/2a).
L(x) = – x² +100x – 1600
a = – 1
b = 100
c = – 1600


Para que se obtenha lucro máximo, o preço de venda do par de sapatos deve ser R$ 50,00.

Função Demanda
A função que a todo preço P associa a demanda ou procura de...
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