Trabalho de matemática aplicada

Páginas: 5 (1149 palavras) Publicado: 1 de outubro de 2012
Trabalho de Matemática Aplicada
Probabilidade

Probabilidade
A teoria das probabilidades surgiu no século XVI, com o estudo dos jogos de azar, tais como jogos de cartas e roleta.O primeiro matemático a conceituar probabilidade parece ter sido Cardano, ou Cardan (1501-1576). Porém, o ponto de partida para o desenvolvimento da teoria das probabilidades deve-se, principalmente, a doismatemáticos: Blaise Pas-cal (1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665). Esta teoria foi utilizada por Mendel em seus estudos sobregenética. Atualmente, a teoria das probabilidades está intimamente relacionada com a Estatística, que tem aplicações em diversos ramos do conhecimento.
Às situações ou experimentos que, sendo realizados repetidas vezes, nas mesmas condições, apresentam resultados diferenteschamamos experimentos probabilísticos ou aleatórios. A teoria da probabilidade é o ramo da Matemática que cria e desenvolve modelos matemáticos para estudar os experimentos aleatórios.
Para que se possa efetuar qualquer cálculo utilizando a teoria das probabilidades, são necessários dois elementos:
espaço amostral: é o conjunto U, de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório;evento: é qualquer subconjunto de um espaço amostral,ou seja, qualquer que seja E ∁ U, onde E é o evento e U, o espaço amostral.
Experimento Aleatório
Considera-se experimentos aleatórios os fenômenos que apresentam resultados imprevisíveis quando repetidos, mesmo que as condições sejam semelhantes.
Exemplos:
* Lançar duas moedas e observar as faces voltadas para cima
* Retirar uma cartade 1 baralho com 52 cartas e observar o seu naipe
* Abrir um livro ao acaso e depois observar os números das duas páginas
Espaço Amostral
Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer num experimento aleatório.
Exemplos:
* Jogar um dado e observar o número da face de cima.
Então; S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
* Jogar duas moedas e observar o resultado.
Então: S= {(cara, cara), (cara, coroa),(coroa, cara),(coroa, coroa)}, onde o número de elementos do espaço amostral n(S) é igual a 4.
* Lançam-se dados, primeiro 1 branco e depois 1 azul, e observam-se os números das faces voltadas para cima.
Nesse experimento, o espaço amostral será composto de muitos elementos, por isso convém montar uma tabela:
Dados branco: B e Dados azul: A
B/A | 1 | 2 | 3 |4 | 5 | 6 |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |

Observamos que o espaço amostral S é o conjunto formado portodos os pares ordenados da tabela. Assim, o numero de elementos n (S) é igual 36.
Evento
Evento(E) é qualquer subconjunto de um espaço amostral S. Muitas vezes um evento pode ser caracterizado por um fato.
Exemplos:
* Jogando uma moeda, qual a probabilidade de ocorrer “cara”?
∪ =cara, coroa→n ∪=2
E = {cara} n (E) = 1
Portanto: p(E)= n(E)n(U) = 12 ou 50%
* No lançamento nãosimultâneo de 2 dados:
E1: aparecem números iguais
E1={(1,1), (2,2), (3,3),(4,4), (5,5), (6,6) }
E2: o primeiro número é menor ou igual a 2
E2= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)}
E3: a somas dos resultados é menor ou igual a 4
E3={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1)}
E4: o numero do primeiro dado é o dobro do numero do segundo dado
E4={(2,1),(4,2), (6,3)}
* No lançamento de 1 dado, é observada a face de cima.
Ocorrência de um número par. Assim o evento é { 2, 4, 6}.
Ocorrência de um número primo. Assim o evento é { 2, 3, 5}.
Ocorrência de um número ímpar maior que 3. Assim o evento é {5}.
Ocorrência de um número primo maior que 5. Assim o evento é { }.
Probabilidade da União
Exemplos:
* Em uma urna existem 10 bolas...
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